【精品解析】人教版数学九年级上册重难点复习4：二次函数与几何综合

人教版数学九年级上册重难点复习4：二次函数与几何综合 一、选择题 1．（2025九上·新昌期中）下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是 (　　) A．y=2x B． C． D．y=2x-7 【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：形如的函数叫做二次函数，只有C选项符合。 故答案为： C. 【分析】严格根据二次函数定义，从形式上检验每个选项是否符合即可。 2．（2021九上·武汉开学考）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 【答案】B 【知识点】二次函数y=ax²的图象 【解析】【解答】解：抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，有最低点； 抛物线 开口向下，对称轴为 轴，有最高点； 故抛物线 与 相同的性质是对称轴都是 轴. 故答案为：B. 【分析】两函数解析式都缺了一次项及常数项，二次项的系数又互为相反数，故两函数图象开口方向相反，开口大小一样，对称轴一样都是y轴，当开口向上的时候，图象有最低点，当开口向下的时候图象有最高点，据此即可一一判断得出答案. 3．（2025九上·萧山期中） 抛物线的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质 4．（2025九上·永康期中）二次函数. 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y m -2 -3 n -2 且当 时， y<0. 有以下结论： ①m=n；②当x≤0 时，y随x增大而增大；③方程： 有两个异号实根，负根在-1和0之间.正确的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式 【解析】【解答】解：由表格知当x=0和3时，y=-2，故二次函数的对称轴为直线； x<时，y随x的增大而减小，故二次函数的开口向上，当x>时，y随x的增大而增大，故②错误； (-1，m)关于直线的对称点为(4，m)，当x=2时，y=n，故m≠n，故①错误； 将点(0，-2)和(1，-3)，对称轴为直线得 ，解得，故二次函数解析式为，令y=0，得x1=-1，x2=4，故③错误； 故答案为：A . 【分析】由表格数据知对称轴为直线，根据x、y的变化情况判断②，由对称性知m≠n，将点代入表达式可得a、b、c的值，即得二次函数解析式，令y=0，得x的值，即可判断③. 5．（2025九上·温州月考）抛物线与坐标轴的交点个数为(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=5， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）， 当y=0，可得x2+4x+5=0， ∵Δ=42-4×1×5=4＜0， ∴抛物线与x轴无交点． 综上可知，抛物线与坐标轴的交点个数为1． 故选：C． 【分析】令x=0，易得抛物线与y轴的交点，再令y=0得到 x2+4x+5=0，利用一元二次方程根的判别式的值，判断此方程无解，从而得到抛物线与x轴无交点即可确定交点个数． 6．（2025九上·上虞期末）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．根据图中相关信息，你认为铅球的落地点与该运动员相距大约在（　　）． A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】B 【知识点】无理数的估值；二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：由图可知抛物线的顶点坐标为，图象过点 ∴设抛物线的解析式为， 把代入得，， 解得：， ∴铅球所经过路线的函数表达式为； 令得，， 解得：（舍去）， ∵， ∴， ∴， ∴铅球的落地点与该运动员相距大约在之间． 故选：B． 【分析】 本题考查了二次函数在实际运动情境中的应用．设抛物线的解析式为，代入已知点求出a；再令求解方程，根据实际意义 ... ...