4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计

对数函数的图象和性质 一、教学内容 对数函数的图象和性质 二、教学目标 1.通过对研究函数的方法的总结，使学生掌握研究基本初等函数的一般方法，体会函数在数学学习中的重要性，感悟数学思想方法的内在联系. 2.通过对数函数的图象、性质的探究，使学生感受类比推理、数形结合、分类讨论、 转化与化归等数学思想方法，发展数学抽象、逻辑推理等核心素养. 3.通过对情境创设、问题导向的体验，激活学生深度的理性思维. 4.通过合作探究的活动，使学生提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，能够用数学语言准确表述数学问题、数学现象，提升学生的探究能力、学习能力. 三、教学重点与难点 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：根据图象抽象概括出对数函数的性质，知道互为反函数的两个函数的关系． 四、教学过程设计 （一）整体感知，明确任务 在研究对数函数之前，同学们研究过几个基本初等函数，比如幂函数、指数函数，也由此得出了研究函数的一般“套路”即“背景—概念—图象和性质—应用”的路径．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．类比研究指数函数的图象和性质的过程和方法，我们应该如何研究对数函数的图象和性质？需要研究对数函数的哪些性质？ 师生活动：以学生为主，师生一起回忆指数函数的学习，提出研究对数函数的图象和性质的方法和内容． 预设的答案：由于有了指数函数的学习经历，所以需要考虑不同的底数a对函数的影响． 类比研究指数函数的图象和性质的过程和方法，首先要作出对数函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象． 按照函数研究的一般过程，需要研究对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．另外，由于对数函数和指数函数密切相关，而指数函数过定点(0，1)，所以对数函数也可能会过某个定点．最后，我们还需要考察对数函数与指数函数是否有什么特殊的关系． 设计意图：通过回顾研究指数函数图象和性质的方法和内容，提出研究对数函数的图象和性质的方法和内容，明确本节课研究的重点，并引出问题1． （二）新知探究 1．研究对数函数的图象和性质 问题1：首先画出对数函数的图象，我们先从简单的函数开始．描点法画图的步骤是什么？请同学们利用计算器完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数的图象． 师生活动：学生独立完成后展示交流，全班师生形成共识即可 预设的答案：描点法的步骤：列表———描点———画图。 完成的表1，和画出的函数的图象（图1）如下． 表1 x y 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 12 3.6 16 4 设计意图：从一个具体的简单的对数函数开始进行研究，巩固描点法，为后续的研究作好铺垫． 问题2：在4.2.2中研究指数函数的图象和性质时，我们知道了底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．那么对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数的图象，画出函数的图象？ 师生活动：学生先用描点法画出函数的图象，通过观察作出猜想．然后教师引导学生从对数的运算性质考虑分析． 预设的答案：利用换底公式，可以得到．因为点(x，y)与点(x，-y)关于x轴对称，所以图象上任意一点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，-y)都在函数的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．根据这种对称性，就可以利用的图象画出的图象．如图2所示． 设计意图：通过探究，让学生体会到可以用已知函数的图象和对称性来作新函数的图象，并从中学习用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论的 ... ...