对数函数的图象和性质 教学目标 1.经历利用描点法或信息技术画出具体对数函数的图象的过程，结合图象的位置、变化趋势及公共点、探索并归纳对数函数的性质，能说出对数函数的定义域、值域、单调性和特殊点，在这一过程中，发展直观想象、数学抽象素养，渗透类比等基本数学思想方法。进一步体会利用直观图象和代数运算研究函数的方法. 2.通过利用对数函数解决简单的实际问题的过程，发展数学运算、数学建模素养. 3.按照函数三要素认识同底的指数函数与对数函数互为反函数，培养逻辑推理素养。 （三）教学重点与难点 教学重点：对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图 象之间的联系。 教学难点：对数函数的图象与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。 教学过程设计 1导入 前面我们已经研究过幂函数和指数函数的图象与性质，类比它们的研究方法和内容，这节课我们来研究对数函数的图象性质。 [师生活动]：教师板书课题。 [设计意图]：温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图象与性质的方法。渗透类比等基本数学思想方法。 2.问题研究 问题1：请同学们在同一坐标系下作函数和的图象． 问题2：再多选取底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性. 问题3：由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？ [师生活动]：学生独立思考，小组交流，展示（口述，投影）；教师点拨：教师利用多媒体展示底数变化时，对数函数的图象。 [学生展示结果]: 描点法作图。函数的定义域为，取x的一些值,列表如下： x … 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … [设计意图]：通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养。 [追问]：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如和的图象，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 学生思考发现：函数和的图象都在y轴的右边,关于x轴对称 [学生展示]—学生1． （1）.函数和的图象都在y轴的右边； （2）．图象都经过点（1，0）； （3）．函数的图象自左至右呈上升趋势；函数的图象自左至右呈下降趋势． （4）.函数和既不是奇函数也不是偶函数。 [学生展示]—学生2 观察两幅图象，得到a>1和0
1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴ ＜ （2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵0＜0.3＜1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴＞ （3）：考察loga 5.1与 loga5.9 可看作函数y=logax的两个函数值, 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a ＞ 1时, 因为y=logax是增函数，且5.1 ＜ 5.9，所以loga5.1 ＜ loga5.9 ；当0 ＜ a ＜ 1时, 因为y=logax是减函数，且5.1 ＜ 5.9，所以loga5.1 ＞ loga5.9 ； 变式拓展：本例（2）中log0.31,8改为log0.22.7，比较log0. ... ... 
