长郡系QB数学科学班初试真题卷 （时量：70分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共6分） 1．1949×1950×1951×…×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（ ）个连续的零。 A．15 B．16 C．17 D．18 2．如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（ ）。 A．1279 B．1389 C．1459 D．1567 二、填空题（每题4分，共84分） 3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同的数，分别记为a，b，c，d，则（a+b）×（c+d）是奇数的取法有_____种。 4．从18个自然数1，2，3，7，8，9，13，14，15，19，20，21，25，26，27，31，32，33中，至少取出_____个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。 5．下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是_____。 草×绿+花儿×红+春光明×媚 6．张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是_____千米。 7．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车赶往学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的_____倍。 8．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是_____秒。 9．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被_____只蜜蜂蜇到。 10．选择正确的序号：在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于_____。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 11．选择正确的序号：用4种颜色红、蓝、黄、白染正四面体，每个面颜色不同，如果经转动翻滚后，染色的正四面体不相同，则称为不同的染色方式，则共有_____种不同的染色方式。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 12．如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有_____种不同的填法。 7 13．由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有_____名小朋友面朝南方。 14．从0至9每个数字恰用一次，组成五个两位数，然后将这五个两位数分别给了甲、乙、丙、丁、戊这五名聪明且不说谎话的同学，每名同学只知道自己的两位数。五人对话如下： 甲说：“我的数是一个完全平方数。” 乙说：“我的数最小，而且是个质数。” 丙说：“我的数第二小，恰有6个因数。” 丁说：“我的数不是最大的，我已经知道甲、乙、丙三人手中的其中两个数是多少了。” 戊说：“我的数是某人的数的5倍还多10。” 那么这五个两位数之和是_____。 15．分子与分母的和是2013的最简真分数有_____个。 16．A，B，C，D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中： ... ...
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