2025-2026学年度第一学期高二年级罗盘计划数学学科试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：每题3分 1.设a∈R,己知直线4：ax+3y-2=0,42:6x+(a-3)y+4=0,则4ll2”是“a=6的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，在四面体OABC中，M为棱BC的中点，点N,P分别满足O示=2NM, 亚=2，则O丽=( 3 B A.0A+2o丽+2oc 3 3 C. D. 号0+号o丽+}oc 3.抛物线y+3x2=0的焦点坐标为() c() 4.设经过点F(1,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3， 则AB=() A.6 B.8 C.10 D.12 5.抛物线2=8x的焦点到双曲线上 =1的渐近线的距离是（) 62 A.5 B.2 C. D. 3-2 6.在中国农历中，一年有24个节气，北京2022年冬奥会开幕式上“二十四节气的倒计时 让全世界领略了中华智慧从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，小寒、雨水、消明日 影长之和为31.5尺，则前九个节气日影长之和为（) A.94.5尺 B.93.5尺 C.92.5尺 D.91.5尺 数列Q的前项和，“%，30，Q成等差数列，贝 A C.16 D.17 飞是椭圆二+Q>6>0)的两个焦点，过飞的线椭圆交于水P法 若AF:AB:BF=3:4:5,则该椭圆的离心率为（) A.3 B.2-5 c.5-1 2 D.② 2 2 ).已知双曲线C号茶=1e>06>0的虚轴长为25，P为C上一点，过点P向C的两家 渐近线作垂线，垂足分别为么BP4P刷-9，则双曲线C的方程为〈) A. xy2=1 B.上=1 52 72 C. x上-1 D. r_y =1 104 2081 二、填空题每题4分 10.已知椭圆4x2+y2=4的一个焦点坐标是(0，)，则实数k的值是 1.若双曲线经过点(3，V),且渐近线方程是y=士与x,则这条双曲线的方程是 12.已知a∈R,直线l:(a+)x+2y-2a=0恒过定点P,圆C的圆心与点P关于直线y=x 对称，直线'：2x+y-5=0与圆C相交于AB两点，且|AB=2,则圆C的半径 为 13. 己知数列{a}满足a,=l,a1=an+3”(n∈N),则{a}的通项公式an= l4.设两个等差数列{a,}bn}的前n项和分别为ST,若对任意正整数n都有 =2n- T,3n+2 +,的值为 则+6.6+b, 15.已知椭圆号+卡=>>0上一点4关于原点O的对称点为2F为其右焦点，若 y2 AF⊥BF,设∠ABF=a,且∈ 124 则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题 16(本题8分)已知直线1经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P, 且与直线x+y-2=0垂直 (1)若圆C的圆心为点C3,0),直线1被该圆所截得的弦长为2√2求圆C的标准方程； (2)求过点A(1,-3)的圆C的切线方程 17.（本题9分)如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB,AB=AD=AE=2BC=2, CB/IDA,EA⊥AB,M是EC上的点（不与端点重合），F为AD上的点，N为BE的中点. D (I)若M为CE的中点，AF=3FD. ()求证：NII平面MBD ()求点F到平面MBD的距离， (②)若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为专试确定点M在EC上的位置，
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