课时教学方案撰写参考模板 课时名称 双曲线及其标准方程 学科 数学 课时 1 使用年级 高二 班额 36 课程类型 新授课 设计者 教学内容分析 双曲线是第二种圆锥曲线,与椭圆"同构”,因此其研究的内容、方法与椭圆完全类似,当然双曲线也有自身的特点. 教科书中双曲线的定义是其“个性定义”,与椭圆定义相比，二者相同之处在于它们都是平面内与两个定点的距离具有某种确定关系的点的轨迹,而且这种确定关系是通过代数运算得到的;不同的是所用的运算方法.从数学研究的角度,在研究了椭圆之后,一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么 问题中这个“常数”可以分为三类;正数、负数和零,经过探索发现,差的绝对值是一个非零常数时,得到的点的轨迹是双曲线;常数等于0时,点的轨迹是定点组成的线段的垂直平分线.因此在双曲线定义的形成过程中蕴含着分类讨论的思想. 双曲线方程的推导过程与椭圆完全类似,但二者的标准方程的结构特征不同,通过比较可以认识各自的结构特点. 学情分析 1.知识结构:再此之前学生已经学习了椭圆，对学习双曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。 2.认知结构:高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。 课时目标 1、通过作图、信息技术等方法认识双曲线的几何特征和图象，从而能用自己语言准确描述双曲线的定义。 2、通过类比椭圆标准方程的建立过程，能推导出双曲线的标准方程，并且用于解决实际问题。 课时教学重点、难点 (1)教学重点:双曲线的定义,双曲线的标准方程. (2)教学难点:双曲线的几何特征。 评价设计 本节课以探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生主要通过自主探究和小组协作的方法完成学习。 学与教活动设计 教学环节清楚，有利于学生的学习；预设的评价任务必须镶嵌在教学过程中，而且安排合理；学习活动设计与安排聚焦课时目标达成，学习方式多样；凸显课堂中的“在学习，真学习”。填写下表: 教师活动学生活动 环节一：创设情境，提出问题教师活动1 导航定位技术在军事、科技、民生等领域有重要作用. 假设两个导航台F1、F2,距离为10km，车M在行驶中，定位仪显示，F1发来的信号到达时间始终比F2发来的信号晚2×10^ 5s，已知无线电波在空气中传播的速度是3×10^5km/s. （1）在这个过程中，哪些量是定量 (2) 车M满足什么条件 （3）若令F1、F2距离为2c，点M到F1、F2的距离差为2a(0<2a<2c),请你列出关系式，大胆猜测动点M的轨迹是什么？并且尝试求出点M所在的曲线方程. 学生活动1 学生回答问题1、2，老师提问问题3，该题目中动点M轨迹是什么？为什么不是椭圆？让学生进一步感受椭圆和双曲线的区别和联系，进而通过类比椭圆研究双曲线。活动意图说明： 通过实际问题引入新课，激发学生的兴趣。 环节二：实验探究，形成定义 教师活动2 探究1：你能类比椭圆的生成过程，利用网络、动画、信息技术或者自己动手等方式画出双曲线么？ 注意作图过程中体会与椭圆的区别，认识双曲线的几何特征，得出双曲线的定义。 探究2：为了更严谨得到双曲线的图象和定义，老师借助信息技术跟同学们一起研究： 如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. 问题1：当点P在线段AB上运动时，如果|F1F2|<|AB|，那么两圆相交，其交点M的轨迹是什么 问题2：当点P在线段AB上运动时，如果|F1F2|>|AB|，两圆相离，其交点M的轨迹是什么？ 问题3：如果在|F1F2|>|AB|的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条 ... ...
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