1.4.2　充要条件（同步检测）（附答案）—2025-2026学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

1.4.2　充要条件（同步检测） 一、选择题 1.若a∈R，则“a＝3”是“(a＋1)(a－3)＝0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知a，b∈N，则“a2－b2为偶数”是“a－b为偶数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　) A.x<0，y<0　 B.x<0，y>0 C.x>0，y>0 D.x>0，y<0 4.若“x0，q：方程x2－x－m＝0有实数根 D.p：x>2或x<－1，q：x<－1 7.(多选)使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是(　　) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{－1,3,5} D.x≤0或x>2 8.(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A.“x>4”是“x<5”的既不充分也不必要条件 B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 C.“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”的充要条件是“Δ＝b2－4ac≥0” D.若A∩B＝A，则A B 二、填空题 9.若“不等式x－m<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数m的值为_____ 10.函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是_____ 11.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝ 的充要条件是_____ 12.对于集合A，B及元素x，若A B，则x∈B是x∈A∪B的_____条件． 三、解答题 13.求证：“a＝b”是“a2＋b2＝2ab”的充要条件． 14.已知p：x<－2或x>3，q：4x＋m<0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 15.已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：由(a＋1)(a－3)＝0，得a＝－1或a＝3，所以“a＝3”是“a＝－1或a＝3”的充分不必要条件，即“a＝3”是“(a＋1)(a－3)＝0”的充分不必要条件．故选A． 2.C　解析：由题a，b∈N，若a2－b2为偶数，则a2－b2＝(a＋b)(a－b)为偶数，因为a＋b与a－b奇偶性相同，所以a＋b与a－b都为偶数，则a－b为偶数，若a－b为偶数，则a＋b为偶数，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)为偶数．所以“a2－b2为偶数”是“a－b为偶数”的充要条件．故选C． 3.B　解析：因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0．故选B． 4.B　解析：因为“x4”与“x<5”互相不能推出，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以B错误；由一元二次方程根的判别式可知，C正确； 由集合间的基本关系可知，D正确．故选ACD． 二、填空题 9.答案:1　 解析：解不等式x－m<1，得x