(
课件网) 第一部分 教材考点探究 第一章 数与式 第3课时 因式分解 概 念 把一个 ① 化成几个整式的 ② 的形式，像这样 的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解 因式 关 系 因式分解与整式乘法都是多项式的恒等变形，它们互为逆运算 多项式 积 C 公因式 多项式各项都含有的 ③ ，叫作这个多项式的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式 步骤 系数：取各项系数的最大公约数； 字母：取各项相同的字母因式； 指数：取各项相同字母的最低次数. 用式子表示： ma＋mb＋mc＝ ④ 因式 m(a＋b＋c) 例2 因式分解： (1)x2＋3x＝ ； (2)ab－2b＝ ； (3)xy2－4xy＝ . 变式2 因式分解： x(x－y)＋y(y－x)＝ . x(x＋3) b(a－2) xy(y－4) (x－y)2 平方差公式 a2－b2＝ ⑤ 完全平方公式 a2±2ab＋b2＝ ⑥ *十字相乘法 x2＋(p＋q)x＋pq＝ ⑦ (a＋b)(a－b) (a±b)2 (x＋p)(x＋q) 例3 因式分解： (1)m2－36＝ ； (2)a2－4a＋4＝ ； (3)9a2－6ab＋b2＝ ； (4)x2－2x－8＝ . (m－6)(m＋6) (a－2)2 (3a－b)2 (x－4)(x＋2) 一提 如果多项式各项都含有公因式，那么第一步是提取这个公因式 二套 如果多项式各项没有公因式，那么第一步考虑用公式法分解因式 三审 分解因式以后，若所含多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式的因式都不能分解为止 例4 因式分解： (1)4a2－4＝ ； (2)x3－6x2＋9x＝ . 变式4-1 因式分解： (1)x2y－4y3＝ ； (2)x2y＋12xy＋36y＝ . 4(a＋1)(a－1) x(x－3)2 y(x＋2y)(x－2y) y(x＋6)2 解：原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y) ＝(x－y)(9a2－4b2) ＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b). ＝1 012. 解：∵x＋2y＝－1， ∴x2－4y2＋2x ＝x＋2y ＝－1. 解：∵a2－ac＝b2－bc， ∴a2－b2－ac＋bc＝0. ∴(a－b)(a＋b－c)＝0. 又a＋b＞c，即a＋b－c＞0， ∴a－b＝0，即a＝b. ∴△ABC是等腰三角形. D A B 4. 因式分解： (1)x3－25x＝ ； (2)3ax2－6axy＋3ay2＝ ； (3)x(y－1)＋4(1－y)＝ ； (4)(x＋2)(x＋4)＋1＝ . 5. 已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝ . x(x＋5)(x－5) 3a(x－y)2 (y－1)(x－4) (x＋3)2 －6 解：原式＝992＋2×101×99＋1012 ＝(99＋101)2 ＝2002 ＝40 000. 解：原式＝2 0252－(2 025－1)(2 025＋1) ＝2 0252－(2 0252－1) ＝2 0252－2 0252＋1 ＝1. D 9. 阅读下列题目的解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，① ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2).② ∴c2＝a2＋b2.③ ∴△ABC是直角三角形. 解答下列问题： (1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号： . (2)错误的原因为 . ③ 没有考虑a＝b的情况 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4， ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2). ∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0. ∴(c2－a2－b2)(a2－b2)＝0. ∴c2＝a2＋b2或a＝b. ∴△ABC为直角三角形或等腰三角形. 解：∵(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)]·[(n＋7)－(n－5)] ＝12(2n＋2) ＝24(n＋1)， ∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除.(
课件网) 第一部分 教材考点探究 第一章 数与式 第2课时 代数式与整式 列代数式 用含有数、 ① 和运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来 代数式 求值 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：a.观察已知条件和所求代数式的关系；b.通过提公因式、公式法等，将所求代数式变形后用已知代数式表示；c.把已知代数式看成一个整体代入求值 字母 (100m＋50n) B A 5 ... ...
