2025-2026学年苏科版八年级下册数学第九章 因式分解 单元复习测试卷（含答案）

第九章因式分解单元巩固测试卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．把分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．若是的一个因式，则的值为（ ） A．4 B．1 C． D．0 5．计算：（ ） A． B． C． D． 6．若，则k的值是（ ） A．10 B． C． D．14 7．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 8．运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a可以是（ ） A． B． C． D． 9．若是完全平方式，则实数的值为（ ） A． B．或 C．5 D．4 10．如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是 ． 12．分解因式： ． 13．若分解因式：，则的值为 ． 14．整式各项的公因式是 ． 15．已知实数a，b满足，则 ． 16．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 17．小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出该整式分解因式的所有可能结果： ． 18．已知，则的值为 ． 19．多项式可分解为 ． 20．已知满足，，，则的值为 ． 三、解答题 21．把下列各式分解因式： (1) ； (2)； (3)； (4) ． 22．已知多项式因式分解的结果为，求a，b的值． 23．观察下列等式，解答下列问题： ①；②；③；④… (1)第⑤个等式为_____； (2)猜想第个等式为_____（用含的式子表示），并证明． 24．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求_____； (2)通过计算，证明：不论取何值，总有比大2； (3)若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 25．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？ 我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算时，可依照的计算方法用竖式进行计算． 因此． (1)的商是_____，余式是_____． (2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值． 26．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图． (1)根据图B完成因式分解：_____： (2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____； (3)现要拼出一个面积为的长方形，则需要1号卡片_____张，2号卡片_____张，3号卡片_____张； (4)若，比较图中的两个正方形面积之和与两个长方形面积之和的大小关系．并说明理由． 试卷第2页，共4页 参考答案 1．A 【详解】解：、，是因式分解，符合题意； 、，不是因式分解，不符合题意； 、，不是因式分解，不符合题意； 、，不是因式分解，不符合题意； 故选：． 2．A 【详解】解：， 故选：A． 3．D 【详解】解：A、，符合平方差公式，但不符合完全平方公式，本选项不符合题意． B、，中间项为，但末项非平方项，无法构成完全平方，本选项不符合题意． C、，中间项为，末项非平方项，无法构成完 ... ...