1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步检测） 一、选择题 1.命题“ x>0，x2＋1＝0”的否定是( ) A. x≤0，x2＋1≠0 B. x>0，x2＋1≠0 C. x≤0，x2＋1≠0 D. x>0，x2＋1≠0 2.p： x∈R，x2≥0的否定是( ) A. x∈R，x2<0 B. x∈R，x2≤0 C. x∈R，x2<0 D. x∈R，x2≤0 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A. x∈R，|x|>0 B. x∈R，|x|>0 C. x∈R，|x|≤0 D. x∈R，|x|≤0 4.命题“ x>0，2x2＝5x－1”的否定是( ) A. x>0，2x2≠5x－1 B. x≤0，2x2＝5x－1 C. x>0，2x2≠5x－1 D. x≤0，2x2＝5x－1 5.已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则下列说法正确的是( ) A.p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° B.p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° C.p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° D.p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° 6.已知命题p： x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 7.已知命题p： x＜0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( ) A.{a|a＜1} B.{a|a≥－1} C.{a|a＞－1} D.{a|a≤1} 8.(多选)下列四个命题的否定为真命题的是( ) A.p：所有四边形的内角和都是360° B.q： x∈R，x2＋2x＋2≤0 C.r： x∈{x| x是无理数}，x2是无理数 D.s：对所有实数a，都有|a|>0 9.(多选)下列命题的否定是真命题的是( ) A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.2是方程x2－9＝0的一个根 二、填空题 10.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是_____ 11.已知命题p：“ x≥3,2x－1＜m”是假命题，则实数m的最大值是_____ 12.用符号语言表示命题：对于所有的正实数x，满足x2－x＋1＝0：_____；该命题的否定为：_____ 13.若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是_____ 三、解答题 14.写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p： x>1，使x2－2x－3＝0； (2)p：有些素数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形． 15.已知命题p： x∈R，使x2－2x＋m＝0，命题q：－20，x2＋1＝0”的否定为 “ x>0，x2＋1≠0”．故选D． 2.C 解析：根据题意命题p是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 p： x∈R，x2<0．故选C． 3.C 解析：命题“有些实数的绝对值是正数”是存在量词命题，否定是“所有实数的绝对值都不是正数”，即 x∈R，|x|≤0．故选C． 4.A 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.A 解析：平面五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，因此命题p是真命题，CD错误；又命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B错误，A正确．故选A． 6.D 解析：因为p为假命题，所以 p为真命题，所以 x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1．故选D． 7.D 解析：命题p： x＜0，x＋a－1＝0，所以x＝1－a＜0，解得a＞1，又p为假命题，故a的取值范围为{a|a≤1}． 8.BD 解析：A选项，所有四边形的内角和都是360°，故p为真命题，则 p为假命题，A错误；B选项， q： x∈R，x2＋2x＋2>0，由于x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故 q为真命题，B正确；C选项，当x＝π时，x2也是无理数，故r为真命题，则 r为假命题，C错误；D选项，当a＝0时，|a|＝0，故s为假命题，故 s为真命题，D正确．故选BD． 9.BD 解析：A的否定：存在一个三角形，它的角 ... ...
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