5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学设计

教学设计 （一）教学内容 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 （二）教学目标 (1)理解正弦函数图象的绘制原理，能够解释单位圆与函数图象的关系，达到数学抽象核心素养水平的要求。 (2)掌握五点法绘制正弦函数简图的步骤，能够在简单情境中应用该方法绘制函数图象，达到直观想象核心素养水平的要求。 (3)理解正弦函数周期性特征，能够通过平移变换得到整个定义域内的图象，达到逻辑推理核心素养水平的要求。 (4)理解余弦函数与正弦函数的关系，能够运用诱导公式进行函数图象变换，达到数学运算核心素养水平的要求。 (5)进一步体会“概念—图象—性质”的研究具体函数的一般思路；结合函数图象直观认识函数部分性质特点，体会数形结合的思想方法，提升直观想象素养；能够比较正弦曲线和余弦曲线的异同，理解两者图象特征，达到直观想象核心素养水平的要求。 （三）教学重点与难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象以及“五点法”。 难点：掌握准确绘制函数图象一个点的方法，并由此绘制出正弦函数的图象。 （四）教学过程设计 环节1：数学文化引入 同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上来研究三角函数问题． 环节2：规划研究方案，形成研究思路 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题？ 师生活动：明确学习三角函数定义后，应该继续研究三角函数的图象和性质. 追问（1）：之前研究指数函数、对数函数的图象和性质的思路是怎样的？ 预设：研究思路是：函数的定义→函数的图象和函数的性质。 追问（2）：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ 预设：绘制一个新函数图象的基本方式是描点法。 追问（3）：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？ 预设：根据三角函数的定义，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示:,，其中，根据公式一，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，方便起见，我们可以先画函数的图象，再画出正弦函数的图象。 设计意图：规划研究方案，构建本单元及本节课的研究路径，以便从整体上掌握整个单元的学习过程，形成整体观念。 环节3：合作探究，数学抽象:正弦函数的图象 问题2：描点法是画函数图象的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点、怎样描点画图呢？ 预设：学生可能会说，对于自变量在上随意取一些值，然后利用计算器算出函数值，再在平面直角坐标系上描点连线。 追问：这样作图应该能够得到正弦函数图象的大致形状，但是三角函数中会出现无理数，这样作图明显不够精确，而且也没有利用到三角函数的定义，缺少了三角函数定义和图象之间的内在联系，所以需要寻求更精确、并且利用到三角函数定义的方法。 问题3：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点，对于正弦函数，在上任取一个值，如何借助单位圆确定正弦函数值，并准确画出点？ 追问：根据正弦函数的定义思考，一个点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量？的几何意义又是什么？ 师生活动：请大家看图，在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，且单位圆与轴正半轴的交点为，在单位圆上，将点A绕着点旋转弧度至点，根据弧度制的定义，既是的大小，也是弧的长度；根据正弦函数的定义，点B的纵坐标由此，以为横坐标，以为纵坐标画点，即得到函数 ... ...