7.1同底数幂的乘法（ 2个知识点 6类题型）学案（含答案）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题7.1同底数幂的乘法 知识要点 知识点01 同底数幂的乘法法则 数学语言：(都是正整数). 文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 推广 （都是正整数）. 适用前提：参与乘法运算的幂，必须是底数相同的幂。 运算方法：计算时，底数保持不变，只需要把各个幂的指数相加，所得的和作为新的指数，与原来的底数组合。 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆运用 数学语言：（都是正整数）. 文字表述：底数相同的幂，指数和对应的幂，等于指数拆分后各个同底数幂的积 适用前提：参与变形的幂，底数为定值，指数可拆分为几个正整数的和 运算方法：计算时，底数保持不变，把原幂的指数拆成几个正整数的和，再把拆分后的指数分别作为新的指数，与原底数组合成若干个同底数幂，最后将这些幂相乘。 题型一 同底数幂的乘法法则计算 例1 计算： （1）103×104＝　 　 ； （2）b2 b5＝　 　 ； （3）a2 a a5＝　 　 ． 变式1 下列各式中，正确的是（　　） A．a4 a3＝a12 B．a4 a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4 a4＝2a4 变式2．式子a2m+3不能写成（　　） A．a2m a3 B．am am+3 C．a2m+a3 D．am+1 am+2 变式3．计算： （1）a2 a3＝　 　 ； （2）m2 m3 m5＝　 　 ； （3）x2n xn+1＝　 　 ； （4）（）×（）3＝　 　 ； （5）（﹣x）4 （﹣x）3＝　 　 ． 题型二 同底数幂的乘法与整式的加减 综合运算 例2计算：x4 x8+3（x6）2+（2x4）3． 变式1 ．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3． 变式2．计算： （1）x7 x5+（﹣2x3）4． （2）（b﹣a）2 （a﹣b）3+2（a﹣b）5． 题型三 同底数幂乘法法则求值 例3（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值； （2）已知33x+1＝81，求x． 变式1．已知2m＝4，2n＝16，m、n为正整数，则2m+n＝　 　 ． 变式2．若am＝2，an＝5，则am+n＝　 　 ． 变式3．若a2 am＝a7，则m＝　 　 ． 题型四 同底数幂乘法法则 逆运用 例4．已知a为非零实数，m，n为正整数．若am＝3，am+n＝18，则an的值为　　 ． 变式1．已知3×32x×34＝323，求x的值． 变式2．已知3x+1 2x﹣3x 2x+1＝63x+4，求x． 题型五 同底数幂的乘法的实际应用 例5．世界上最大的金字�———胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×106块大石块，每块重约2.5×103千克．请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 变式1．宇宙空间的距离通常以光年为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105km/s，一年约有3.154×107s，那么1光年约为多少千米？ 变式2．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×108秒运算的次数为（　　） A．12×108 B．1.2×109 C．12×1016 D．1.2×1017 题型六 新定义问题 例6．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 　 　 ． 变式1．如果a b＝c，则ac＝b，例如2 8＝3，则23＝8． （1）根据上述规定，若3 27＝x，则x＝　3　 ； （2）记3 5＝a，3 6＝b，3 90＝c，求a、b、c之间的数量关系． 变式2．规定a*b＝3a×3b． （1）填空：1*2＝　 　 ； （2）如果2*（x﹣5）＝81，求x的值． 专题7.1同底数幂的乘法 知识要点 知识点01 同底数幂的乘法法则 数学语言：(都是正整数). 文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 推广 （都是正整数）. 适用前提：参与乘法运算的幂，必须是底数相同的幂。 运算方法：计算时，底数保持不变，只需要把各个幂的指数相加，所得的和作为新的指数，与原来的底数组合。 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆运用 数学语言：（都是正整数）. 文字表述：底数相同的幂，指数和对应的幂，等于指数拆分后各个同底数幂的积 适用前提：参与变形的幂，底数为定值，指数可拆分为几个正整数的和 运算方法： ... ...