2025-2026学年上海交附嘉定高三上学期数学周练试卷（含答案）

交附嘉定2025-2026学年第一学期高三年级数学周测6 一、填空题 1．已知全集，则 ． 2．直线的倾斜角为 ． 3．若正数满足，则的最小值为 ． 4．双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为 ． 5．已知底面圆直径为的圆锥的表面积与其侧面积之比为，则该圆锥的高为 ．（用含的式子表示） 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是 ． 7．柜子中有两双不同的鞋，从中随机取出两只，则事件＂取出的鞋不是同一双鞋＂的概率为 ． 8．已知过点的直线与圆交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 ． 9．已知，若的值域是，则实数的取值范围 是 ． 10．若对任意，均有，则实数的取值范围为 ． 11．若关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是 ． 12．已知重心为，过点作直线分别交边于点（均不与顶点重合），则的最小值为 ． 二、单选题 13．在下列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ）. A．平均数 B．众数 C．百分位数 D．标准差 14．笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他发明了现代数学的基础工具之�———坐标系，将几何与代数相结合，创立了解析几何.相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一个方程：，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形是一颗爱心的形状．这就是著名的＂心形线＂故事．某同学利用几何画板，将函数，画在同一坐标系中，得到了如图曲线．观察图形，当时，的导函数的图像为（ ）. A． B． C． D． 15．如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）. A． B． C． D． 16．已知数列满足，有如下两个命题： 命题：＂是严格减数列＂的充要条件是＂存在使得对任意，都有"; 命题＂是严格增数列＂的充要条件是＂存在使得对任意，都有＂．则下列说法中正确的是（ ）. A．是真命题，是假命题 B．是假命题，是真命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 三、解答题 17．四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点底面与底面所成的角为是的中点． （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）证明：平面，并求点到平面的距离． 18．如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为50m，其中心点距地面60m，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处。 （1）根据条件具体写出关于的函数表达式； （2）在摩天轮转动一圈内，点有多长时间距离地面超过85m？ 19．在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，过边上一点作的垂线，垂足分别为，求的最小值. 20．设椭圆的离心率是短轴长的倍，直线交于两点，是上异于的一点，是坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过的右焦点，且，求的值； （3）设直线的方程为，且，求的取值范围． 21．已知实数，且依次构成等差数列，对于曲线，若满足依次构成等差数列，则曲线为曲线. （1）若，是曲线，求实数的值； （2）已知曲线都是曲线，证明：是曲线； （3）若为曲线，求的取值范围． 交付嘉定2025-2026学年第一学期高三年级数学周测6 一、填空题 1．已知全集，则 ． 【答案】 2．直线的倾斜角为 ． 【答案】 3．若正数满足，则的最小值为 ． 【答案】 4．双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为 ． 【答案】 5．已知底面圆直径为的圆锥的表面积与其侧面积之比为，则该圆锥的高为 ．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】设该圆锥的底面半径和母线长分别为，所以表面积为， 侧面积为，所以， 所以圆锥的高为，故答案为：． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是 ． 【答案】 【解析】由题意知二项式的展开式共有6项，故， 则 ... ...