2025-2026学年12月学情调研测试卷 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量不平行，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种 6. 已知等差数列的公差不为零，，是和的等比中项，设，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 一条直线经过点，被圆截得弦长等于8，这条直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某科技公司统计了一款APP，最近5个月的下载量如表所示，若y与x线性相关，且经验回归方程为，则（ ） 月份编号x 1 2 3 4 5 下载量y（万次） 5 4.5 4 3.5 2.5 A. y与x负相关 B. C. 预测第6个月的下载量约为2.1万次 D. 残差绝对值的最大值为0.5 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 11. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为，AB为底面圆直径，，点C在底面圆周上．（不与A、B重合），则（ ） A. 该圆锥体积为 B. 的中点为，则平面PAC C. 该圆锥的侧面积为 D. 该圆锥的内切球半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为_____． 13. 已知抛物线，直线与抛物线相交于，且的中点为，则_____． 14. 已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）已知的内角C满足，且点D在线段AB上，求CD的长． 16. 已知等差数列的前n项和为且． （1）求数列的通项公式及前n项和； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，D为棱的中点，E是棱上的动点（不与B、重合），连接BD． （1）证明：． （2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面ABC夹角的余弦值. 18. 已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上． （1）求的方程； （2）已知直线，交于，两点， ①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由； ②若，求的面积的最小值． 19. 若直线与两个函数图象在公共点处相切，称直线为这两个函数的“合一切线”． （1）已知，求函数零点； （2）求函数与函数的“合一切线”方程； （3）已知，若曲线与曲线存在两条互相垂直的“合一切线”，求a，b的值． 2025-2026学年12月学情调研测试卷 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
