内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2025-2026学年高三上学期12月考试数学试题（图片版，含答案）

高三数学考试参考答案 1.C1+2i2-i3=1-2+i=-1+i. 2.A因为A∩B={1},所以x2+1=1或x=1,则x=0或x=1.若x=0,则A={1,0},符合 题意.若x=1,则A={1,2},不符合题意. 3.C由图可知，f(x)在（一o∞，a)和(c,d)上单调递减，在(a,c)和(d,十∞）上单调递增，所以 f(x)的极大值点为c. 4.Dsin15cos45°-cos165sin45°=sin15cos45°+cos15sin45°=sin60°- 2 5.B由a,a=aan=9,a6十as=10解得a1或 a6=9, 、或 因为{an}是递增数列，所以 a8=9 ag=1. a6=1, 则g2=9,q=3(负根舍去) ag=9, D由余弦定理可知，AB=AC+BC2AC·BCcos∠ACB=25十64-2X5X8X8 29,则隧道AB的长度为√29km. A设AB(学则=文名+”=6则+=，直 线AB的斜率k=一y2=4 亚_星y十y,一6由题可知F1.0),所以直线AB的方程为y=名（女 1 44 -1),代入y2=4.x,得x2-146.x+1=0,得|AB=146+2=148. 8.D令x=y=1,则3f(2)=f(1)f(1),所以f(2)=27. 令y=2-x,则3f(2)=f(x)f(2-x)=81, 故f(x)十f(2-x)≥2√f(x)f(2-x)=18,当且仅当f(x)=f(2-x)时，等号成立. gAD由题可知=2若C的离心率为25则2-25得a=56=-。=1.C的方程 为-y=1,A符合题意，若C的渐近线方程为y=士5x,则？-5，得a=1.6=5,C的 =2,b2=c2-a2=13 方程为x21B不符合题意.若C的实轴长为3，则2a3,a=V3。 C的方程为号芳=1，C不符合题意若82)是C上的点，则号-系=1，又公+8 4,所以a2=3,62=1,则C的方程为号-y2-1,D符合题意。 10.ACD因为f(x)的最小正周期为元，所以2π=，得u=2,则f(x)=2cos2x-1,f(x)图 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 象的对称轴方程为2x=kπ，k∈Z,令k=1,可知直线x=是f(x)图象的一条对称轴，A 正确，令2x=受十k,kEZ.得=②江，k∈五.令=0，可得f)图象的-个对称中 4 心为点(T,-1),B不正确.令2kπ<2x≤π十2kx,k∈Z,得kπ≤x≤十kπ，k∈Z,故 f(x)的单调递减区间为[kπ，交+k元](k∈Z),C正确.由f(x)=0,可得cos2x= 2,则2x =行+2张元或2z+2k,k∈乙.得x=晋+kr或x+k,k∈Z由0<<3x,可得 =音晋晋，警，1怡有6个零点D正确 11.ABD以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则M(停。，0,2-号。)N号。 B 号。o)ao00.B20.0M-(o号e号。-2ai=20 O,M示·AB=0,则AB⊥MN,A正确.三棱锥M-ABN的体积V=合 专×号×2×号a(2-号a)=日a一2yr+号B正确当a= √2时，M,V分别是线段A1B,AC的中点，取AB的中点O,连接OM,ON(图略)，易得OA =OB=OM=ON=1,则三棱锥M-ABN外接球的半径为1，表面积为4π，C不正确.连接 AC1(图略).由图可知平面B1CD1的一个法向量为AC1=(2,2,2).由MN平面B1CD1, 可得MN.AC=2√2a一4=0，解得a=√2，此时M,N分别是线段AB,AC的中点，则 MN丈平面B,CD1,从而MN平面B1CD1,D正确. 12.-1因为a⊥(a十mb),所以a·(a十mb)=a2+ma·b=5+5m=0,解得m=-1. 13.-2(ax+)）的展开式的通项是C(ax)(）广=aCx.令5-2r=1,得r=2, 则展开式中x的系数为a3C号=10a3=一80，解得a=一2. 14.[-3,3]因为对任意的x∈[1,2]，不等式2ax2+(3a+2b)x-4a≤x恒成立，所以 a(2x+3-4)+2b<1恒成立.令函数f(x)=2x+3-,易得fx)在[1,2]上单调递 4 -1≤a+2b≤1， 增，则f(x)∈[1,6]，则 -1≤6a+2b≤1. 又2b-4a=2(a+2b)-(6a+2b),所以-3≤2b -4a≤3. 15.解：(1)由5×(0.02+m十0.08+0.03+0.01)=1，… …2分 解得=0.06.…3分 月用水量在[15,20)内的户数的频率为5m=0.3,…4分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线交于A,B两点，记直线OA,OB(O 高三数学考试 为坐标原点)的斜率分别为名十女6则AB引- A.148 B.150 C.152 D.154 注意事项： 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>0,且3f(x十y)=f(x)f(y),f(1)=9,则f(x)+ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 f(2一x)的最小值为 2.回答选择题时，选出每小题 ... ...