8.4.2.2分组分解法分解因式 课件（共33张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.4.2.2分组分解法分解因式 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 名师点金 一般因式分解的题目通常需要先提取公因式，再应用公式 法进行因式分解.注意在提取“-”号时，多项式的各项都要变号. 把下列各式分解因式： （1）x2 －y2 + ax + ay； 例 6 （2）a2 + 2ab + b2－c2 . 作为一组，可以用平方差公式分解因式 (x+y)(x－y) 作为另一组，提取公因式 a(x + y) 完全平方公式分解因式 把下列各式分解因式： （1）x2 －y2 + ax + ay； 例 6 （2）a2 + 2ab + b2－c2 . 解（1）x2 －y2 + ax + ay = (x2 －y2) + (ax + ay) = (x + y)(x－y) + a(x + y) = (x + y)(x－y + a) （2）a2 + 2ab + b2－c2 = (a2 + 2ab + b2)－c2 = (a + b)2－c2 = (a + b + c)(a + b－c) 因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解. 探 究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 完全平方公式 x2 + 4x + 4 －1 4－1 平方差公式 探 究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法一 x2 + 4x + 3 = (x2 + 4x + 4)－1 = (x + 2)2－1 = (x + 2 + 1)(x + 2－1) = (x + 3)(x + 1) 探 究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 拆分成 3x + x x2 + 3x + x + 3 提取公因式 探 究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法二 x2 + 4x + 3 = x2 + 3x + x + 3 = x(x + 3) + (x + 3) = (x + 3)(x + 1) 还有其他方法吗？ 探 究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 多项式乘法法则： (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 由等式性质可得： x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) (1 + 3)x (1×3) 探 究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法三 x2 + 4x + 3 = x2 + (1 + 3)x + 1×3 = (x + 3)(x + 1) 1. 把下列各式分解因式： （1）ax－ay + az； （2）6a2b－15ab2 + 30a2b2； 解（1）ax－ay + az = a(x－y + z) （2）6a2b－15ab2 + 30a2b2 = 3ab(2a－5b + 10ab) （3）10a(x－y)2 － 5b(y－x)； （3）10a(x－y)2 － 5b(y－x) = 10a(y－x)2 － 5b(y－x) = 5(y－x) [2a(y－x)－ b] = 5(y－x)(2ay－2ax－ b) 或 10a(x－y)2 － 5b(y－x) = 10a(x－y)2 + 5b(x－y) = 5(x－y) [2a(x－y) + b] = 5(x－y)(2ax－2ay + b) （4）x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a) . （4）x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a) = x(a－x)(a－y) － y(a－x)(a－y) = (a－x)(a－y)(x－ y) （4）x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a) . 或 x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a) = x(x－a)(y－a) － y(x－a)(y－a) = (x－a)(y－a)(x－ y) 2. 简便运算： （1）3.14×7.5 + 3.14×2.5； （2）4.298×3.256 － 3.256×3.298； 解（1）3.14×7.5 + 3.14×2.5 = 3.14×(7.5 + 2.5) = 31.4 2. 简便运算： （1）3.14×7.5 + 3.14×2.5； （2）4.298×3.256 － 3.256×3.298； （2）4.298×3.256 － 3.256×3.298 = 3.256×(4.298 － 3.298) = 3.256×1 = 3.256 （3）10042 － 9962； （4）652 + 2×35×65 + 352 . （3）10042 － 9962 = (1004 + 996)(1004 － 996) = 2000 × 8 = 16000 （3）10042 － 9962； （4）652 + 2×35×65 + 352 . （4）652 + 2×35×65 + 352 = (65 + 35)2 = 1002 = 10000 3. 把下列各式分解因式： （1）x2－6ax + 9a2； （2）4x2－100； 解（1）x2－6ax + 9a2 = x2－6ax + (3a)2 = (x－ 3a)2 （2）4x2－100 = (2x)2－102 = (2x + 10)(2x－10) = 4(x + 5)(x－5) 3. 把下列各式分解因式： （3）25m2－80m + 64； （4）0.49x2－144y2 . （3）25m2－80m + 64 = (5m)2－80m + 82 = (5m－8)2 （4）0.49x2－144y2 = (0.7x)2－(12y)2 = (0.7x + 12y) (0.7x－12y) 4. 把下列各式 ... ...