第13章三角形单元复习卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》 单元复习卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（ ） A．B． C． D． 2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 3．在 ABC中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．已知 ABC的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 5．如图，在 ABC中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 6．将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（ ） A． B． C． D．或 8．如图，在 ABC中，点，分别是，上的点，将 ABC沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B=90°，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ． 12．如图，在 ABC中，于点，于点，，，则 ． 13．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 14．设a，b，c是 ABC的三边，则 ． 15．，，， ． 16．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若 ABC是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ． 17．如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 18．如图，在 ABC中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（8分）如图， ABC中，为钝角． （1）画出 ABC的高线； （2）P为边上一点，且P点到直线的距离为线段的长度，请画出P点； 20.（8分）如图，是 ABC的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 21.（10分）在直角三角形中，，是边上的高，，，． （1）求的长； （2）若的边上的中线是，求出的面积． 22.（10分）如图，平分 ABC的外角，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 23.（10分）如图①，分别是 ABC的边上的高和中线，． （1）求和的面积． （2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由． （3）根据（2）中的结论，解决问题：如图②，是 ABC的中线，是的中线，是 ADE的中线．若的面积为，求 ABC的面积． 24.（12分）【发现】（1）如图1，平分平分．当时，请判断与的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．求与的数量关系． 参考答案 一、选择题 1．C 解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C ... ...