2.1.1平方根和算术平方根 课件（共30张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 2.1.1平方根和算术平方根 第2章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 探 究 4 的平方根除了 2 和 －2 以外，还有其他的数吗？ 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于 4，所以比 2 大的数都不是 4 的平方根. 类似地，边长小于 2 的正方形，它的面积一定小于4，从而比 2 小的正数都不是 4 的平方根. 平方根和算术平方根教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入 问题1：一个正方形花坛的面积是25㎡，它的边长是多少？ 问题2：若正方形面积为a㎡，边长x满足什么关系式？（引导得出x =a） 引出课题：当x =a时，x叫做a的什么？今天我们学习———平方根和算术平方根 幻灯片2：平方根概念探究 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 示例：∵(±5) =25，∴25的平方根是±5，记作±√25=±5 思考：（1）36的平方根是多少？（2）0的平方根是多少？（3）-4有平方根吗？ 小结：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 幻灯片3：算术平方根概念 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a，0的算术平方根是0。 对比：25的平方根是±5，算术平方根是5（即√25=5） 练习：说出16、0.09的算术平方根，明确算术平方根的非负性（√a≥0，a≥0） 幻灯片4：概念辨析与应用 辨析：平方根与算术平方根的区别与联系（表格梳理：个数、符号、取值范围） 例题：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）100 （2）0.49 （3）4/9 解题步骤：先判断数的正负，再根据定义求解 幻灯片5：课堂小结 1. 核心概念：平方根、算术平方根的定义及表示方法 2. 关键性质：正数有两个平方根（互为相反数），0的平方根和算术平方根都是0，负数无平方根；算术平方根非负 3. 求解方法：根据平方与开平方的互逆关系求平方根和算术平方根 又由于 (－b)2 = b2，因此，大于 －2 或小于－2 的负数都不是 4 的平方根. 0 显然不是 4 的平方根. 所以 4 的平方根有且只有两个：2 与 －2. 互为相反数 一般地，如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与－r. 正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根，记作 ， 读作“根号 a”； 正数 a 的负平方根记作 ， 这样，正数 a 的两个平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号 a”. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. x2 = a （x ≥ 0，a ≥ 0） 根号 被开方数 （a 是非负数） 读作“正、负根号 a” 开平方 平方 互为逆运算 根据这种关系，可以求一个数的平方根. 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.一个正数只有一个算术平方根. 4 的平方根是_____， 4 的算术平方根是_____， 2 的算术平方根是_____. 2 的平方根是_____， 思 考 0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 0 有一个平方根，就是 0； 负数没有平方根. 例 1 分别求下列各数的平方根： （1）36；（2） ；（3）1.21. 解：（1）由于 (±6)2 = 36，因此 36 的平方根是 6 与－6，即 . （2）由于 (± )2 = ，因此 的平方根是 与－ ， 即 . 例 1 分别求下列各数的平方根： （3）由于 (±1.1)2 = 1.21，因此 1.21 的平方根是 1.1 与－1.1，即 . （1）36；（2） ；（3）1.21. 例 2 分别求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）1.96；（3） . 解：（1）因为 102 = 100， 所以 . （2）因为 1.42 = 1.96，所以 . （3）因为 ( )2 = ，所以 . 说说你发现了什么规律？ 正数越大，它的算术平方根也越大. 1. 的平方根的数学表达式是( ) D A. B. C. D. 2. 的算术平方根是( ) D A. B. C. D. 0.64 3. 下面语句中正确的是( ) D A. 64的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D ... ...