中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第一章 数与式 1.2 整式与因式分解 代 数 式 定义 用基本运算符号（基本运算符号包括：加、减、乘、除、乘方和开方）把表示数或字母连接起来的式子，称为代数式. 【注意】代数式式数或字母之间的运算关系，代数式中只能含运算符号，不能含≥，＞，≤，＜，≠，＝等关系符号. 列代数式的常用方法 ①直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式； ②公式法：根据公式列出代数式； ③探究规律法：将一组数或一组图形的排列规律用代数式表示出来. 求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： ① 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； ② 计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 整 式 的 相 关 概 念 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这 个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项． 整式 单项式和多项式统称为整式． 同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．所有的 常数项都是同类项. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 整 式 运 算 整式的 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 幂的运算 同底数幂乘法 am·an＝am+n（a≠0） 同底数幂除法 am÷an＝am-n(m，n是正整数) 幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） 积的乘方 (ab)n＝anbn 整式的 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． 乘法公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式 (a+b)2＝a2+2ab＋b2 (a-b)2＝a2-2ab＋b2 变形式： a2＋b2＝(a+b)2－2ab=(a-b)2+2ab (a-b)2＝(a+b)2－4ab 整式的 除法 ①单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式的乘法是互逆变形． 因式分解方法 提公因式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用） 公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 因式分解 的步骤 一提（提公因式法）二套（平方差公式、完全平方公式与十字相乘）三分（四项及以上选择分组法） 【题型一】列代数式及求值 【例1.1】（2025 长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 【点拨】根据每个机械手摘的数量乘机械手的数量，即可求出m（m＞1）个机械手平均每分钟可以采摘的苹果数． 【解析】解：m（m＞1）个机械手每分钟采摘苹果：10m， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，解题 ... ...
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