2025-2026学年人教A版数学必修第一册数学单元检测 第2章 一元二次函数、方程和不等式（含答案）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|10的解集是{x|-1a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2 4.已知a<0,则关于x的不等式x2-ax-12a2<0的解集为(　　) A.{x|-3a≤x<4a} B.{x|4a-1,当x=a时,x-4+取得最小值b,则a+b等于(　　) A.-3 B.2 C.3 D.8 6.已知关于x的不等式x2+(m-2)x+5-m≥0恒成立,则m的取值范围是(　　) A.-4≤m≤4 B.m≤-4 C.-4b,则下列不等式成立的是(　　) A. B.a2>b2 C. D.a|c|≥b|c| 10.下列不等式的解集是空集的是(　　) A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x<-2 11.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x10的解集为{x|x<-3或x>1},则ba=　　　　　,一元二次不等式ax2+bx+1<0的解集为　　　　　(第一空2分,第二空3分). 14.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为　　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)解下列不等式: (1)≥1;(2)6-2x≤x2-3x<18. 16.(15分)已知x,y都是正数. (1)若3x+2y=12,求xy的最大值; (2)若x+2y=3,求的最小值. 17.(15分)已知不等式mx2-2x-m+1<0. (1)若对x∈R不等式恒成立,则是否存在这样的实数m 若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. (2)若对一切满足-2≤m≤2的实数m,不等式恒成立,求x的取值范围. 18.(17分)已知关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b}. (1)求a,b的值; (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 19.(17分)某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位:万件)与年促销费用m(m≥0)(单位:万元)满足x=3-(k为常数),如果不举行促销活动,那么该产品的年销售量是1万件.已知2025年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).那么该厂家2025年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大 最大利润为多少 第2章 一元二次函数、方程和不等式 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.A A={x|-1