2025~2026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（二）数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据的平均数和方差分别为（ ） A. 2，3 B. 7，6 C. 5，3 D. 4，12 3. 椭圆的焦点的坐标为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 抛掷两枚硬币，若记朝上的面出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，则下列判断中错误的是（ ） A B. C. D. 5. 已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面是（ ） A. B. C. D. 6. 设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 与圆及圆都外切的圆P的圆心在（ ） A. 一个椭圆上 B. 一个圆上 C. 一条直线上 D. 双曲线的一支上 8. 若直线与双曲线左 右两支分别交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且为线段的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平行六面体中，，,下列结论正确的是（ ） A. B. C. 可以作为空间的一个基底 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. “”是“直线与直线互相平行”充要条件 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 11. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点的圆的标准方程为_____. 13. 已知圆，则经过点最短弦长所在直线方程_____. 14. 已知点和点为椭圆上两点.若过点的直线交椭圆于另一点，则的最大面积为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是，乙每次击中目标的概率都是，假设每人每次射击的结果相互独立. （1）若甲、乙各射击1次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率； （2）若甲、乙各射击2次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标2次的概率. 16. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数； （2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ （3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 参考公式：其中为总样本平均数． 17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）求圆过点的切线方程； （3）直线与圆相交于、两点，且，求实数的值. 18. 如图，在四棱柱中，平面，，，，.M，N分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦 ... ...
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