2024级“贵百河”12月高二年级新高考月考测试数学（人教版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，那么等于（ ） A B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 3. 已知直线和平面.若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点是抛物线上一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为 A. 或2 B. 或 C. 2 D. 6. 如图，这是战国时楚国标准度量衡器，于1954年出土于湖南长沙的木衡铜环权，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，用于测量物体质量．已知九枚铜环权中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢，1斤=16两），且按从小到大的顺序排列后前3项构成等差数列，后7项构成公比为2的等比数列，若某物体的质量恰为第2，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（ ） A. 2两4铢 B. 2两14铢 C. 3两2铢 D. 3两12铢 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知是定义域为的单调递减函数，且存在函数使得.若分别是方程和的根，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ） A. B. C. A与B为互斥事件 D. A与B相互独立 10. 已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. D. 的最大值为5 11. 如图，正方体棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，点C到平面BDN的距离为 C. 当时，三棱锥外接球的表面积为 D. 对任意，直线与都是异面直线 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 已知公差为的等差数列的前项和为，且，则_____. 13. 已知空间向量，，，若，，共面，则_____. 14. 函数，当时，的零点个数为_____；若恰有4个零点，则的取值范围是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 16. 已知数列满足. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列前项的和. 17. 已知圆. （1）若，求圆过点的切线的方程； （2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，，若，求的最大值. 18. 如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体． （1）若为的中点，证明：平面； （2）若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值． 19. 设两点的坐标分别是，直线相交于，且它们的斜率之积为，点的轨迹构成的曲线记为． （1）曲线的方程； （2）若直线与曲线相交于不同的两点，点是曲线上的动点（异于． （i）当时，若直线斜率均存在，判断是否一定是定值，并证明你的结论； （ii）当点的坐标为时，，求实数的取值范围． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题 ... ...
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