澄宜六校联盟高三年级12月学情调研试卷 高三数学 注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中。只有一个选项是正确的. 1.已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2.已知复数，则z的虚部为（ ） A． B． C． D． 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，点在C上，且,则( ) A.2 B.3 C.4 D.8 4.已知向量，满足||＝2，⊥（2），且（1，1），则||＝（ ） B．2 C． D．3 5.若a＞0＞b，且a﹣b＝2，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．4 6. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 7.已知三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的面积为6，顶点P到底面三条边的距离均相等，且三个侧面的面积分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为（ ） C． D． 8.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）+f（x）＝0，f（x+1）为奇函数，，则（ ） A．2025 B．﹣2025 C．4050 D．﹣4050 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得零分. 9.函数，则（ ） A．f（x+2π）＝ f（x） B．f（x）的最大值为2 C．是函数y ＝ f（x）图象的一条对称轴 D．是偶函数 10．已知曲线Γ：x2+y2﹣5＝|2y﹣2|，则（ ） A．曲线Γ关于y轴对称 B．曲线Γ围成图形的面积为 C．曲线Γ上的点到点（3，0）的距离最大值为 D．若点（x0，y0）是曲线Γ上的点，则的最大值为1 11.已知记数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，则下列说法正确的是（ ） A．a1＝1 B．a19＝2047 C． D．S20＝6108 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f（x）＝（x2+ax+1）ex，若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+2y﹣1＝0垂直，则实数a＝ ． 13.平面直角坐标系xOy中，已知MN是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣3y﹣5＝0上存在两点A，B，使得∠APB恒成立，则线段AB长度的最小值是 . 14.已知定义在R上的偶函数f（x）与奇函数g（x）满足f（x）﹣g（x）＝2x．若 x∈（0，1]，f（2x）+bg（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：； （2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围． 16.（本小题满分15分） 已知函数． （1）若a＝0，求f（x）的极小值； （2）当时，求f（x）的单调递增区间； （3）当a＞0时，设f（x）的极大值为g（a），求证． 17.（本小题满分15分） 已知多面体ABCDEF如图所示，其中四边形ABCD为矩形，∠FCD＝∠FCB＝90°，AE⊥平面ABCD． （1）求证：DE∥平面BCF； （2）若BC＝CF，点A到平面BDF的距离为，求的值． 18.（本小题满分17分） 已知点是椭圆E：1（a＞b＞0）上一点，E的焦距为2． （1）求E的方程； （2）过E的右焦点作斜率不为0的直线l，交E于P，Q两点，A1，A2是E的左、右顶点，记直线A1P，A2Q的斜率分别为k1，k2． （i）求的值； （ii）设G为直线A1P与直线A2Q的交点，记△GPQ的面积为S1，△GA1A2的面积为S2，求的最小值． 19.（本小题满分17分） 已知数集A＝{a1，a2， ，an}（1≤a1＜a2＜ ＜an，n≥2），若对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中有一个属于A，则称数集A具有性质P． （Ⅰ）分别判断数集B＝{1，2，4}与数集C＝{1，3，5，7}是否具有性质P，并说明理由； （Ⅱ）若数集A具有性质P． （i）当n＝3时，证明a1＝1，且a1，a2，a3成等比数列； （ii）证明：． 澄宜六校联盟高三年级12月 ... ...
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