广东省珠海一中、惠州一中、深圳外国语三校2026届高三上学期12月联合调研考试数学试卷（含答案）

广东省珠海一中、惠州一中、深圳外国语三校2025-2026学年高三上学期联合调研考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C．71 D． 7．已知，若正实数m，n满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若，且有，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数（i为虚数单位），则（ ） A．z的虚部为 B．z的共轭复数为 C． D． 10．已知函数的部分图象如图，则（ ） A．函数为奇函数 B．在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．若，函数在上有2个零点，则 11．如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的是（ ） A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B．存在这样的点，使得 C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 D．当时，点的轨迹长度为 三、填空题 12．平面向量，若，则 . 13．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是 14．双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题 15．在中，内角的对边分别为．已知． (1)求； (2)若，点在边上，，求面积的最大值． 16．已知数列满足，. (1)证明：是等比数列； (2)设，证明：. 17．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．已知椭圆的长轴长为，离心率为，直线与轴交于点，与相交于、两点． (1)求的标准方程； (2)若的斜率为1，且，求的值； (3)是否存在，使恒为定值？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由． 19．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围； (3)当，时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围. 参考答案 1．B 【详解】解绝对值不等式得，所以，又，因交集取集合的公共部分，故. 故选：B 2．A 【详解】由可得，所以，故充分性成立； 由可得，取，则不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．D 【详解】由标准方程中，，且焦点在轴的负半轴上， 所以抛物线的焦点坐标为，即. 故选：D 4．A 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径均为，侧面积分别为， 则圆锥的母线 所以，， 又因为， 即，解得， 所以圆锥的体积. 故选：A. 5．A 【详解】由图可得为奇函数，而为偶函数，故D错误； 由图可得在处有定义，而的定义域为，故B错误； 由图可得，而，故C错误， 故选：A． 6．C 【详解】被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为，公差为的等差数列，则， 所以， 由对勾函数的性质可得：函数在上单调递减，在上单调递增，又，， 所以当时，取最小值， 故选：C. 7．D 【详解】显然该函数的定义域为全体实数， 因为， 所以该函数是奇函数 ... ...