20.1勾股定理及其应用 同步练习作业设计 （含解析） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1勾股定理及其应用 【题型1】解直角三角形———已知两边求第三边 1.（24-25八年级上·全国·课后作业）根据图片求下列直角三角形相应边的长． （1） （2） ； ． 【答案】 13 8 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式． 直接利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴． （2）在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 故答案为：，． 2．（25-26八年级上·河南平顶山·月考）在Rt中，，，，分别是中，，的对边． (1)若，，求； (2)若，，求； (3)若，，求，． 【答案】(1)； (2)； (3)，． 【分析】本题主要考查了用勾股定理解直角三角形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 根据中，，可得即可求出的值； 根据中，，可得即可求出的值； 根据中，，可得，根据，设，，从而可得，解方程求出的值即可得到、的值． 【详解】（1）解：在中，， 由勾股定理可得：， ，， ， ； （2）解：在中，， 由勾股定理可得：， ，， ， ； （3）解：在中，， 由勾股定理可得：， 设，， 由， 可得：， ， ，． 3．（25-26八年级上·陕西汉中·期中）在中，，，，求的面积． 【答案】54 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理可得： 即 解得 因此 答：的面积为． 4．（24-25八年级下·福建南平·期中）若直角三角形两条边长分别为和，则它第三边长为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解题意，掌握勾股定理的计算是关键． 根据勾股定理分类讨论计算即可． 【详解】解：当斜边是5，一直角边为4，则第三边长为； 当两直角边分别为4，5时，第三边，即斜边长为； 故答案为：或 ． 5.（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长． 【答案】CD的长为，BD的长为 【分析】在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式计算即可求出BD． 【详解】解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ADC和△BDC是直角三角形， 在Rt△ACD中，， ∴， 在Rt△BCD中，， ∴， 答：CD的长为，BD的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 【题型2】勾股树———与勾股定理有关的面积问题 6.（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记相关性质定理是解题的关键．由勾股定理结合正方形的面积可知，，再结合三个正方形的面积分别为7、16、3，即可推出结果． 【详解】解：如图， 由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵三个正方形的面积分别为7、16、3， ∴， 故答案为：6． 7.（25-26八年级下·广东·月考）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 . 【答案】49 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 8.（25-26八年级上·河南新乡·月考）如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波 ... ...