2025年八上数学第17周《一次函数应用问题》 【知识梳理】 含参过定点 等直斜放，代参计算 一次函数应用题类型及研究策略 ①行程问题：涉及路程、速度和时间的关系。通过设定变量，建立函数模型。 ②费用问题：包括购物费用、出租车费用等。根据单价、数量和固定费用建立函数表达式。 ③销售问题：涉及利润、成本和销量的关系。通过设定变量，建立利润函数。 ④方案设计问题：需要比较不同方案的优劣。 【课前热身】 1．（2024秋 鼓楼区期末）已知一次函数y＝kx+4（k为常数，k≠0），当x＜1时，y＞0，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣4 B．k≤﹣4 C．﹣4＜k＜0 D．﹣4≤k＜0 2．（2024秋 秦淮区期末）一次函数y＝kx+k（k≠0，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A．（0，1） B．（﹣3，2） C．（3，3） D．（2，1） 3．（2024秋 南京期末）一次函数y＝kx+b中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为 ． x … m﹣1 m m+2 … y … n 2 4 … 4．（2023秋 玄武区期末）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2），C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，且y1﹣y2＝5，则k b的值为 ． 5．（2024秋 建邺区期末）—次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 7 5 3 1 ﹣1 … 那么关于x的不等式kx+b≥5的解集是 ． 6．（2024秋 鼓楼区期末）已知两个一次函数y1，y2与自变量x的部分对应值分别如下表： x … ﹣3 1 2 … y1 … ﹣1 3 4 … x … ﹣1 1 3 … y2 … 7 3 ﹣1 … 当x 时，y1＞y2． 7．（2024秋 建邺区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 ． ①斜边AB的长度为15；②斜边上的高的长度为；③斜边上的中线的长度为；④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为． 8．（2023秋 秦淮区校级期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ） A．60千米/小时 B．70千米/小时 C．75千米/小时 D．80千米/小时 9．（2024秋 建邺区期末）一次函数的图象沿直线l翻折后与x轴重合，则直线l的函数表达式是 ． 10．（2023秋 鼓楼区期末）要使一次函数y＝﹣3x+2的图象经过运动后过点（1，﹣7），则以下该函数图象的运动方式中，可行的是 （只填序号）． ①向下平移9个单位长度；②绕点（0，﹣1）旋转180°；③沿着经过点（2，0）且平行于y轴的直线翻折． 11．（2023秋 秦淮区期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A．将该函数图象绕点A逆时针旋转45°，则得到的新图象的函数表达式为 ． 12．（2023秋 南京期末）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当x≥0时，y1＝kx+2；当x＜0时，y1＝kx﹣2，可以记作分段函数y1． （1）若k＝1时，画出y1与x之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质； （2）正比例函数y2＝2kx的图象与函数y1的图象的一个交点坐标为（﹣2，﹣4），当y1＞y2时，x的取值范围是 ； （3）已知点A（2，1），B（﹣1，﹣1），函数y1的图象与线段AB的交点个数随k的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的k的取值范围． 13．（2023秋 建邺区期末）用两种不同的方法比较代数式x+1和﹣x+3的大小． 【典型例题】 14．（2024秋 鼓楼区期末）【新定义】 一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣kx﹣b称为一对和谐函数（ ... ...
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