内蒙古锡林郭勒盟第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

2024-2025学年第二学期高一年级期中试题 数学 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题（每题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 3．已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A．或 B． C． D． 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．“，使”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．或 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D．或 二、多选题（每题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于对称 B．在上单调递减 C．的解集为 D．方程在上有且只有三个相异实根 第Ⅱ卷（填空题 共15分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12．函数的周期为 ． 13．已知向量，的夹角为45°，且，，则 . 14．如图，是半径为1，的扇形，是弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，记，，当时，四边形的面积取得最大值，则的值为 ． 第Ⅲ卷（解答题 共77分） 15.（13分）请解答下列各题： (1)计算； (2)已知，求． 16（15分）已知平面向量． (1)若，求与的夹角； (2)若，求向量在向量上的投影向量． 17．（15分）甲船在A处遇险，在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的求救信号后，测得甲船正沿着北偏西15°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近.如果乙船要在40分钟内追上甲船，问乙船应以多大速度、向何方向航行？（注：） 18．（17分）锐角三角形的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的周长的取值范围. 19．（17分）函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象. （1）求函数图象的对称中心. （2）当时，求 的值域. （3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围. 答案第1页，共2页