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课件网) 7.4 三角函数应用(二) 01 关键能力 师生共研 【总结升华】 匀速圆周运动的数学模型总结 如图,点P从P0(t=0)开始,逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω),则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H=rsin (ωt+φ)+h. 【即学即练】 (2025·长郡中学高一月考)如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论不正确的是( ) A.经过3分钟,点P首次到达最低点 B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距 离地面的高度一直在降低 D.摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟 距离地面不低于65米 题型二 三角函数模型的简单拟合 【典例2】下表所示的是芝加哥1951~1981年的月平均气温(℉). 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 【解析】(1)根据题表数据画图,并用曲线拟合这些数据,如图所示. 【总结升华】 利用三角函数拟合的步骤 根据收集的数据,先画出相应的散点图,观察散点图,然后进行函数拟合获得具体的函数模型,然后利用这个模型解决实际问题. 【即学即练】 物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如表所示,则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 . t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y -4.0 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.07.4 三角函数应用(一) 【学习目标】 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题. 3.借助教材实例,了解y=Asin (ωx+φ)的图象的物理意义,能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相位. 4.利用收集的数据,进行函数拟合,从而得到函数模型. 【育人目标】 情感价值:借助图象抽象三角函数中各量的物理意义,发展学生的抽象概括能力;通过具体实例,明确三角函数解决的问题类型,提升学生用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养. 学科素养:数学抽象、数学建模、直观想象 【问题导学】 1.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述 2.运用三角函数可以解决哪些实际问题 【教材认知】 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) (1)A,ω,φ的物理意义: ①简谐运动的振幅就是A; ②简谐运动的周期T=; ③简谐运动的频率f==; ④ωx+φ称为相位; ⑤x=0时的相位φ称为初相位. (2)本质:A,ω,φ有各自的物理意义,各自决定了函数性质中的一部分. (3)应用:根据A,ω,φ的物理意义,在解题时能比较简单地求出函数解析式. 【教材提炼】 运用三角函数模型解决问题的几种类型 (1)由图象求解析式:首先由图象确定解析式的基本形式,例如:y=Asin(ωx+φ),然后根据图象特征确定解析式中的字母参数,在求解过程中还要结合函数性质. (2)由图象研究函数的性质:通过观察分析函数图象,能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性. (3)利用三角函数研究实际问题:首先分析、归纳实际问题,抽象概括出数学模型,再利用图象及性质解答数学问题,最后解决实际问题. 关键能力·师生共研 题型一 简谐运动 【典例1】(1)智能主动降噪耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音(如图).已知某噪音的声波曲线y=Asin (ωx+φ) (A>0,ω>0,0≤φ<)的振幅为1,周期为2π,初相位为0,则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为 ( ) A.y=sin x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=-cos x 【解析】选C.由某噪音的声波曲线y=Asin (ωx+φ) (A>0,ω>0,0≤φ<)的振幅为1,周期为2π,初相位为0, ... ...
