【精品解析】《二次函数》精选典型题——人教版九年级上学期数学期末复习

《二次函数》精选典型题———人教版九年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2025九上·黄埔期中）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2025九上·霞山月考）如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图，抛物线上任意一点到焦点的距离的长，等于点到一条平行于轴的直线的距离的长．若抛物线的表达式为：，那么此抛物线的焦点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2025九上·东莞期末）如图，正方形的顶点在抛物线上，点在轴上，点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 4．（2024九下·峄城期中）如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（　　） A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥ 5．（2025九上·花都期末）如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点和是抛物线上第四象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，当取最大值时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（2025九上·南沙期末）如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③；④的面积等于，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2024九上·柳南月考）矩形中，．动点E从点C开始沿边向点B以的速度运动，同时动点F从点C出发沿边向点D以的速度运动至点D停止．如图可得到矩形，设运动时间为x（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　） A． B． C． D． 8．（2024·周村模拟）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（2024·海州模拟）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2025九上·黄埔期中）已知抛物线，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若，则的取值范围是　 　． 11．（2025九上·广州期中）已知抛物线（是常数）开口向下，过两点，且．下列四个结论： ① ②若时，则 ③若方程有四个根，且四个根和为s，则 ④已知点均在抛物线上，其中，若，则n的取值范围是． 其中正确的结论有　 　（写序号） 12．（2023九上·石嘴山月考）我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4． 其中正确的结论有　 　．（填正确的序号） 三、解答题 13．（2025九上·惠州月考）综合与实践： 素材1 福州地铁某站在工作日早高峰期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在这两小时内，A出口的 ... ...