2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式 一．选择题 1.直线x=1和直线y=2的交点坐标是( ) A.(2,2) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 2.已知连接点(-2,5)和点M的线段的中点是(1,0),那么点M到原点的距离为( ) A.41 B. C. D.39 3.过直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程是( ) A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.x-3y+6=0 D.x-3y+5=0 4.已知过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为( ) A.6 B.2 C. D.不能确定 5.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 6.(多选题)已知直线l1:kx-y+2-3k=0与直线l2:x+2y+2=0的交点在第三象限,则实数k的值可能为( ) A. B. C. D.2 7.若直线ax+by-11=0与直线3x+4y-2=0平行,并且经过直线2x+3y-8=0和直线x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为( ) A.-3,-4 B.3,4 C.4,3 D.-4,-3 8.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 9.直线x+y-1=0上与点P(-2,3)之间距离等于的点的坐标是( ) A.(-4,5) B.(-3,4) C.(-3,4)或(-1,2) D.(-4,5)或(0,1) 10.(多选题)平面上有三条直线x-2y+1=0,x-1=0,x+ky=0.若这三条直线将平面分为六部分,则实数k的值可以是( ) A.0 B.2 C.-1 D.-2 二．填空题 11.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|= . 12.已知平面上三点坐标为A(2,-1),B(0,2),C(1,0),小明在点B处休息,一只小狗沿AC所在直线来回跑动,则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为 . 13.已知等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(3,0),底边BC的长为4,BC边的中点D的坐标为(5,4),则此三角形的腰长为 . 14.若直线l:y=kx-与直线l1:2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是 . 15.三条直线l1:x+y-1=0,l2:x-2y+3=0,l3:x-my-5=0围成一个三角形,则m的取值范围是 . 三．解答题 16.求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程: (1)与直线2x+y+5=0平行; (2)与直线2x+y+5=0垂直. 17.(1)已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标. (2)求过两条直线l1:x=-2与l2:2x+y=-3的交点M,且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程. 18.在x轴上求一点P,使得: (1)点P到点A(4,1),B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)点P到点A(4,1),C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值. 19.已知直线l:(4λ+1)x-(λ+1)y+3=0. (1)求证:直线l过定点; (2)若直线l被两平行直线l1:x-2y+2=0与l2:x-2y-6=0所截得的线段AB的中点恰好在直线2x+y+6=0上,求λ的值. 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式 一．选择题 1.答案:C 解析:由得交点坐标为(1,2),故选C. 2.答案:B 解析:设M(x,y),由题意得解得即M(4,-5). 则点M到原点的距离为. 3答案:B 解析:解方程组故直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点坐标为(-1,4).又所求直线与直线3x+y-1=0垂直,故所求直线的斜率为.由点斜式,得所求直线的方程为y-4=[x-(-1)],即x-3y+13=0,故选B. 4.答案:C 解析:由题意,知直线AB的斜率kAB=1,故=1, ∴b-a=1, ∴|AB|=. 5.答案:B 解析:设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2. ∵直线l1,l2互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-=-1,解得m=10. 又垂足为(1,p), ∴代入直线方程10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线方程2x-5y+n=0,得n=-12, ∴m-n+p=20. 6答案:BC 解析:联立可得 因为两直线的交点在第三象限,所以x<0且y<0,解得
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