2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册 2.4.2　圆的一般方程 课时练习（含答案）

2.4.2　圆的一般方程 一．选择题 1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为(　　) A.2 B. C.1 D. 2.已知圆x2+y2+4x-5=0的弦AB的中点坐标为(-1,1),则直线AB的方程为(　　) A.x+2y-1=0 B.x+y=0 C.2x-y+3=0 D.y=1 3.(多选题)已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3),则下列说法正确的是(　　) A.圆心C的坐标为(2,7) B.点Q在圆C外 C.若点P(m,m+1)在圆C上,则直线PQ的斜率为 D.若M是圆C上任一点,则|MQ|的取值范围为[2,6] 4.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的一般方程为(　　) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 5.已知圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心在直线y=x-2上,则圆C的方程为(　　) A.x2+y2-6x-2y+6=0 B.x2+y2+6x-2y+6=0 C.x2+y2+6x+2y+6=0 D.x2+y2-2x-6y+6=0 6.若方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是一个圆,则该圆的圆心在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.当点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是(　　) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 8.(多选题)关于方程x2+y2+2ax-2ay=0(a≠0)表示的圆,下列说法正确的是(　　) A.圆心在直线y=-x上 B.圆心在x轴上 C.过原点 D.半径为a 9.已知A(1,0),B(0,),C(2,)三点,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A. B. C. D. 10.要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有(　　) A.D=0,F=0 B.F>0 C.D≠0,F≠0 D.F<0 11.已知A(-2,0),B(1,0)两定点,如果动点P满足|PA|=2|PB|,那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A.π B.4π C.8π D.9π 二．填空题 12.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为　　　　　. 13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F=　　　　　. 14.过圆x2+y2=4上一点P作x轴的垂线,垂足为H,则线段PH的中点M的轨迹方程为　　　　　　　　. 15.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是　　　　　. 三．解答题 16.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程. 17.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹. 18.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程. 19.已知圆x2+y2=4上的一点A(2,0),点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP的中点M的轨迹方程; (2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程. 2.4.2　圆的一般方程 一．选择题 1.答案:D 解析:圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心为(1,-2),由点到直线的距离公式得圆心到直线x-y=1的距离d=. 2.答案:B 解析:圆x2+y2+4x-5=0的圆心为C(-2,0),设弦AB的中点为P(-1,1),由垂径定理可知PC⊥AB,所以直线PC的斜率为kPC==1,所以直线AB的斜率为kAB=- =-1,所以直线AB的方程为y-1=-(x+1),即x+y=0,故选B. 3.答案:ABD 解析:将x2+y2-4x-14y+45=0化为(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),A正确; 因为C(2,7),Q(-2,3)两点之间的距离|CQ|==4>2,所以点Q在圆C外,B正确; 因为点P(m,m+1)在圆C上,所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得m=4,即点P(4,5),所以直线PQ的斜率为,C错误; 因为圆心C(2,7),半径r=2,|CQ|=4, 所以|CQ|-r≤|MQ|≤|CQ|+r,即2≤|MQ|≤6,D正确.故选ABD. 4.答案:C 解析:直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0, 由得C(-1,2). 故圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5, 即x2+y2+2x-4y=0. 5.答案:A 解析:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则解得 所以圆C的方程为x2+y2-6x-2y+6=0. 6.答案:D 解析:因为方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是圆, 又方程可化为+(y-a)2=-a2-3a, 故圆心坐标为,r2=-a2-3a. 由r2>0,即 ... ...