2025-2026学年苏科版八年级下册数学 第九章 因式分解 单元综合测试卷（含答案）

第九章因式分解单元综合测试卷 (满分100分 时间60分钟) 一、单选题（每题3分 共30分） 1．对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（ ） A．60 B．16 C．30 D．1 4．将多项式加上一项，使它能化成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值等于（ ） A．24 B．26 C．28 D．30 6．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 7．因式分解时，应提取的公因式是（ ） A．6a B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A．14 B．21 C．49 D．56 9．若为整数，则代数式的值一定可以（ ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 10．已知是三角形ABC的三边长，则的取值为（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数 二、填空题（每题3分 共30分） 11．因式分解： ． 12．若分解因式：，则的值为 ． 13．整式各项的公因式是 ． 14．若多项式可以因式分解成，则的值是 ． 15．多项式的一个因式为，则m的值为 ． 16．已知，且，则的值为 ． 17．设，，，则a，b，c的大小关系为 ．（用“<”号连接） 18．已知m，n为正整数，，且，则 ． 19．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 20．分解因式： ． 三、解答题 21．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 22．对于任意自然数是否能被24整除？ 23．已知，，满足，试求的值． 24．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 (1)当_____时，多项式，所以可以因式分解为_____； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 25．[类比思想]利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式： ． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你展开右边检验这个等式的正确性； (2)利用上面的式子计算：． 26. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角分别是和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 试卷第2页，共4页 参考答案 1．B 【详解】由平方差公式可得：， 故选择：B. 2．B 【详解】解：A、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； B ... ...