云南省丽江市华坪县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷(含解析)

云南省丽江市华坪县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试 高三数学试卷 满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.若函数是定义域为R且周期为3的奇函数，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.若不等式（为自然对数的底数）对任意实数x恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6.若直线是函数的图象的一条切线，则实数k的值为（ ） A. 1 B. C. e D. 7.已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A. f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B. f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 8.若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是（ ） A. （-2,1） B. C. （-1,2） D. 二.多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，且，则 C. 一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 D. 若，，，则事件与事件相互独立 10.已知抛物线的焦点为F，点在C上，若（O为坐标原点），则（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆的左、右焦点分别是，，上顶点为，，点在上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. 的取值范围为 C. 若，则 D. 若点的坐标为，则的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三.填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知，则在上的数量投影是 . 13.已知曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则 ． 14.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数. （1）当时，判断有无极值点，并说明理由； （2）当时，判断函数在上的零点个数并给出证明. 16.氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，年份代码1～9分别对应年份2014～2022． 计算得，，． （1）是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用折线图和相关系数加以说明； （2）是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由． 附：相关系数，． 17.已知椭圆的中心与坐标原点重合，为的一个焦点，且点在上. （1）求的方程及离心率； （2）设点为在第一象限的部分上一点，求四边形面积的最大值. 18.如图，四棱锥中，． （1）当为正三角形时， （i）若，证明：直线平面PBC； （ii）若A，B，D，P四点在以为半径的球面上，则四棱锥的体积是多少？ （2）当为等腰直角三角形时，且，求二面角的余弦值的最小值． 19.把一列函数按一定次序排列称为函数列，记为（是正整数），为的导函数.记，. （1）若，求证：是等比数列； （2）若，是否存在正数，使得； （3）已知在上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有”. 一、单选题 1. A【解析】由，得，即， 又，可得. 故答案选：A. 2. D【解析】，指数函数在 上单调 ... ...