人教版（2024版）八上数学 第16章 数学活动 月历中的奥秘与和为定值的两数积规律 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学活动 月历中的奥秘与和为定值的两数积规律 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A． B． C． D． 2．若两个数的和为60，它们的积最大时，这两个数分别是（ ） A．20和40 B．25和35 C．30和30 D．15和45 3．已知a+b=50，下列各组数中积最大的是（ ） A．a=10，b=40 B．a=24，b=26 C．a=20，b=30 D．a=0，b=50 4．如图是2025年11月的日历图，“形框”中7个数的和不可能是（ ） A．98 B．133 C．105 D．125 二、填空题 5．若两个数的和为80，则它们的最大积是_____． 6．已知x+y=36，当x=_____时，xy的值最大，最大积是_____． 7．如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示） 8．如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是，则最大数是 ． 9．用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化．当是 时，场地的面积最大，最大面积是 ． 三、解答题 10．在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究． 探究主题：月历中的数学 操作发现 （1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，尝试计算： ； ； ． 推理论证 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值．设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明． 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A、E上的数各自相乘，两积之差为360，求a、b的值． 11．如图是年月的月历，现用如图所示的“”字形框出月历中的个数（图中阴影部分）． (1)将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律？ (2)请用整式的运算对你发现的规律加以证明． 12．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值． 例如：求代数式的最小值． 解：我们可以先将代数式配方：， 再利用完全平方式的非负性：， ，的最小值是2． (1)请直接写出x为何值时代数式有最小值，最小值是多少？ (2)求代数式的最大值； (3)某中学数学兴趣小组在临夏中心广场“品牌新天地”前设计了一个长方形花圃，营造迎接新年的氛围，在一块两面靠墙（假设墙长无限）的空地上用花盆摆成长方形，另外两边用总长为的栅栏围成．如图，设，请问：当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 答案与解析 一、单选题 1．小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可． 解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， ∴． 故选：A． 2．若两个数的和为60，它们的积最大时，这两个数分别是（ ） A．20和40 B．25和35 C．30和30 D．15和45 【答案】C 【解析】核心规律为“和为定值的两数，相等时积最大”，两数和为60，相等时均为30，此时积最大． 解：设两数为x和60-x，积为x(60-x)=-x +60x，当x=30时，此时另一数为60-30=30积最大，故选C． 3．已知a+b=50，下列各组数中积最大的是（ ） A．a=10，b=40 B．a=24，b=26 C．a=20，b=30 D．a=0，b=50 【答案 ... ...