四川省眉山市2025-2026学年高二上学期12月期中联考数学试题（含答案）

2024级高二年级期中联考 数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C D D C B B B BCD ABC BCD 10 13. 14. 16.(1)因为函数f(x)＝， 所以f(e)＝ae2－1，f′(x)＝，则f′(e)＝ae＋， 所以函数图象在x＝e处的切线方程为y－(ae2－1)＝(ae＋)(x－e)， 又因为切线过点(2e，2e2)，所以2e2－(ae2－1)＝(ae＋)(2e－e)， 即2ae2＝2e2，解得a＝1. (2)由(1)知，f(x)＝，则f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝， 令g(x)＝2x2ln x－x2＋1，则g′(x)＝4x ln x， 当01时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，画出y＝g(x)的图象(图略)， 易知g(x)>g(1)＝0，即当00； 当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，1)和(1，＋∞)上单调递增． 17.（1）. 由题知，当时，， 又，两式相加得 ， 所以.又不符合， 所以. （2）由（2）知，，因为，所以，， 由，得，， 当时，，， ， ， 由，得， 因为对勾函数在上单调递增，又， 所以，，所以 综上，由，得. 所以的取值范围为. 18.解:对函数求导得，所以， 解得． （1）由题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，只需， 令，对其求导得， 所以当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增． 所以， 于是，因此实数的取值范围是． （2）由条件知，对其求导得， 函数在上单调递增，且， 所以存在，使，即， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 于是是函数的极值点， 所以，即得证． 19.（1）由题意可得: ，解得:，故 因为数列满足，，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以， （2）由（1）知：， ，所以 所以，所以， 所以当时，，当时，，当时，； （3）当为奇数时，， 当为偶数时， 对于任意正整数，有 ①， ②， ①②得 ， 所以， 以及 ， 因此， 所以，数列的前项和为.2024级高二年级期中联考 数学答案 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有( )种取法。 A．8 B．7 C．12 D．5 2.已知今天是星期三，则经过天后是（ ） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日 3.曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4.甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，则这6人的名次排列可能有（ ）种不同的情况 A．348 B．356 C．368 D．384 5.在杨辉三角中，每一个数值是它肩上面两个数值之和.这个三角形开头几行如下图，若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为2，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6.已知函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7.已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8.过点(2，0)作曲线f(x)＝xex的两条切线，切点分别为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，则＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.已知函数f(x)＝x2ex，x∈R.下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)不存在最大值，也不存在最小值 B．函数f(x)存在极大值和极小值 C．函数f(x)有且只有1个零点 D．函数f(x)的极小值就是f(x)的最小值 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（） A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 11.已知是数列的前n项和，且，则下列结论正确 ... ...