2025-2026学年苏科版八年级上册数学 第二章 实数的初步认识 单元巩固测试卷（含答案）

第二章实数的初步认识单元巩固测试卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．在下列四个实数中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D．0.67 2．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 3．若是的算术平方根，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 4．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（ ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 5．已知，，且，则的值为（ ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 6．如果，那么的立方根是（ ） A．1 B． C． D． 7．若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 8．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（ ）道 （1）的相反数是； （2）的倒数是； （3）的平方根是； （4）若一个数的平方根和立方根相等，则这个数是和； （5）近似数万精确到了千位；（6）已知，则 （7）若则 A． B． C． D． 9．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（ ） A．0 B．6 C． D．5 二、填空题（每题3分 共30分） 11．立方根等于本身的非负数是 ． 12．若实数x，y满足，则的立方根为 ． 13．在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 14．近似数精确到 位. 15．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ． 16．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为 ． ．观察．推测：若，则 ． 18．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 19．点A，B在数轴上相距个单位长度，且线段AB的中点在数轴上表示的数是2，则点A表示的数是 ． 20．下列命题： ①相等的角是对顶角； ②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1； ③已知关于的二元一次方程组，不论取什么有理数，的值始终不变； ④已知正实数的平方根是和，若，则； ⑤若不等式对一切实数都成立，则的最大值是5； 其中真命题是： ．（请填序号） 三、解答题 21．求下列各式中x的值： (1) (2) (3) (4) (5) 22．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的立方根． 23．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简: ． 24．先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中_____，_____． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则_____； ②已知，，用含m的代数式表示n，则_____． 25．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系好友点”； 例如：的“系好友点”为即． 阅读上述材料，完成下列问题： (1)点的“系好友点”的坐标为_____． (2)若点在轴的正半轴上，点P的“系好友点”为点，若在三角形中，，求的值． (3)已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 26．已知，，，，…，．定义：，，，…． (1)由上可知：_____，_____． (2)按此规律类推，试猜想的值，并证明你的猜想． 27．小星同学探索的近似值的过程如下： 由面积为2的正方形的边长是，可设，画一个边长为的正方形如图1所示，则大正方形的面积． 再由大正方形的面积为2，得到， 当时，可忽略不计，则，解得，． 请你仿照小星的探索过程，求出的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据） 试卷第4页，共4页 参考答案 1．B 【详解】解：有选项可知，0和0.67是非负数，和是负数， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小的数是 ． 故选：B ． 2．B 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【详解】解：， ∴的算术平方根为， 故选：D ． 4．D 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D ... ...