中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第二章 方程与不等式 2.2分式方程 分 式 方 程 定义 的方程叫做分式方程． 解法 1、解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. 2、解分式方程的步骤 （1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为 。 （2）去括号。系数分别乘以括号里的数。 （3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。 （4）合并同类项。 （5）系数化为1。 （6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。 增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做 ．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 分式方程无解 （1）分式方程化为整式方程后所得整式方程无解，则原程无解； （2）整式方程有解，但所求得的解经检验是增根，此时分式无解。 分式方程的应用 （1）列分式方程解应用题的一般步骤： (审清题意)、 (设未知数)、 (找相等关系)、 (列方程)、 (解出这个方程)、 (既要检验所得的根是否是所列分式方程的根，又要检验这个根是否符合题意)、答(写出答案)． 1、利用常见数量关系确定等量关系。例如行程问题中的相遇时间、追击时间相等。 （1）工程问题：工作效率=工作总量÷工作时间。 （2）行程问题。路程=速度×时间。 （3）销售问题。总价=单价×数量。 2、利用关键词确定等量关系。例如“倍”“多”“少”等。 3、列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． 【题型一】解分式方程 【例1.1】（2025 哈尔滨）方程的解为（ ） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝1 【例1.2】（2025 龙马潭区一模）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（ ） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 【例1.3】（2025 陕西）解方程：． 【题型二】分式方程的参数问题 【例2.1】（2025 斗门区一模）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【例2.2】（2025 龙江县三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 【例2.3】（2025 宿松县模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【例2.4】（2025 三台县模拟）关于x的分式方程无解，则a的取值是（ ） A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4 【题型三】分式方程的实际问题 【例3.1】（2025 雅安）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【例3.2】（2025 绥化）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【例3.3】（2025 仙居县二模）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ） A．＝ B．﹣40＝ C．＝﹣40 D． ... ...
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