(课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 1.5.1 角平分线的性质定理及其逆定理 第一章 三角形的证明及其应用 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 进行新课 知识点1 角平分线的性质 O E C B A D 通过刚刚的折纸活动，你能得出什么结论？ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 你能证明这个结论吗？ 已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。 求证：PD = PE。 O A B C 1 2 P D E 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E， ∴∠PDO =∠PEO = 90°。 ∵ ∠1 =∠2，OP = OP， ∴△PDO ≌△PEO（AAS）。 ∴ PD = PE（全等三角形的对应边相等）。 1．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 C 返回 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD，则下列关系不一定成立的是( ) A．PC＝PD B．OC＝OD C．CD垂直平分OP D．PO平分∠CPD C 返回 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的性质： 应用所具备的条件： ①角的平分线； ②点在该平分线上； ③垂直距离。 定理的作用：证明线段相等 O A B P D E 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 几何语言： ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为E，F， ∴PE=PF 角平分线的性质： O A B P D E 3．[教材P37“例1”变式]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝8 cm，AD＝5 cm，DE⊥AB，则AE＝_____ cm。 4 返回 4．(4分)[西安交大附中月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC于点E。求证：AB＝BE。 返回 练一练 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若AC=2，DE=1，则S△ACD=_____。 1 F DF=DE=1 S△ACD= AC·DF= ×2×1=1 尝试·思考 知识点2 角平分线的判定 你能写出这个定理的逆命题吗？ 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆命题：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 逆命题 它是真命题吗？ 角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点。 假命题 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 如何证明？ 已知：如图，点 P 为∠AOB 内一点， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E ，且 PD = PE。 求证：OP 平分∠AOB。 O A B 1 2 P D E 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E， ∴∠ODP =∠OEP = 90°。 ∵ PD=PE，OP = OP， ∴Rt△DOP ≌Rt△EOP（HL）。 ∴ ∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）。 ∴OP平分∠AOB。 定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 角平分线的判定： 应用所具备的条件： ①位置关系：点在角的内部； ②数量关系：该点到角的两边距离相等。 定理的作用：判断点是否在角平分线上 O A B P D E 定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 角平分线的判定： O A B P D E 几何语言： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上 5．如图，OC是∠MON内部一条射线，P为射线OC上一点，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B。下面不能判定OP是∠MON的平分线的是( ) A．∠MOC＝∠NOC B．PA＝PB C．OA＝OB D．PB＝OB D 返回 6．如图，DA⊥AC，DE⊥BC，若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACB＝58°，则∠DCE＝( ) A．26° B．29° C．58° D．32° B 返回 例1 如图，在△ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在边 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长。 A B C D E F 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF， ∴AD 平分∠BAC (在一个角的内 ... ...
