2.2.1 一元一次不等式及其解法 课件（共25张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 2.2.1 一元一次不等式及其解法 第二章 不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 进行新课 知识点1 一元一次不等式的概念 观察下列不等式： x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27， 它们有什么共同特点？ ①等式两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的次数是1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的概念： A 返回 2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 B 返回 知识点2 一元一次不等式的解法 还记得如何解一元一次方程吗？ 解：两边都加 -2x，得 3-x-2x = 2x+6-2x 合并同类项，得 3-3x = 6 两边都除以 -3，得 x = -1 3-x = 2x+6 两边都加 -3，得 3-3x-3 = 6-3 合并同类项，得 -3x = 3 如何解不等式 3-x＜2x+6 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x。 合并同类项，得 3 - 3x < 6。 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6–3。 合并同类项，得 -3x < 3。 两边都除以-3，得 x > -1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上。 解方程的移项变形对于解不等式同样适用。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x)。 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x。 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20。 两边都除以5，得 x ≥ 4。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____。 1 返回 4．不等式3x－2＜1的解集是(　　) A．x＞1 B．x＜－1 C．x＞－1 D．x＜1 D 返回 C 返回 你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 步骤 依据 具体方法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本法则2或3 同时乘分母的最小公倍数 去括号法则 利用法则把括号都去掉 不等式的基本法则1 含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 合并同类项法则 不等号两边同时合并同类项 不等式的基本法则2或3 两边同时除以未知数的系数 系数是负数时，不等号的方向要改变！ x≥1 返回 1，2 返回 练一练 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x-5 ＜ 2(2+x)；（2） 解：(1)去括号，得 5x-5 < 4+2x。 移项、合并同类项，得 3x < 9。 两边都除以3，得 x < 3。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 2 3 4 5 （2） (2) 去分母，得 3(x - 2) ≤ 5x-2。 去括号，得 3x-6 ≤ 5x-2 。 移项、合并同类项，得 -2x ≤ 4。 两边都除以-2，得 x ≥ -2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -4 -3 -2 -1 0 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 不同点 依据 不等式的基本性质 等式的基本性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 xa(x≥a) x=a 解一元一次不等式与解一元一次方程 8．(16分)[教材P61“习题2.2”第1题变式]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 (1)2x＋5≥4x－3； 解：移项，得2x－4x≥－3－5， 合并同类项，得－2x≥－8， 两边都除以－2，得x≤4。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 (2)3x＋5＞2(3＋x)； 解：去括号，得3x＋5＞6＋2x， 移项、合并同类项，得x＞1。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 解：去分母，得x－1＜2(x＋1)， 去括号，得x－1＜2x＋2， 移项，得x－2x＜2＋1， 合并同类项，得－x＜3， 两边都除以－1，得x＞－3。 ... ...