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课件网) 人教版（新教材）数学八年级下册 第二十三章 一次函数 23.2.1.1 正比例函数 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1.理解并掌握正比例函数的概念. 2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题. 两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k (k≠0)，你能写出 y 与 x 的关系式吗？ 课堂导入 23.2.1.1 正比例函数 教学过程幻灯片内容 第1页：情境导入———抽象正比例函数概念 1. 生活情境呈现：给出2个具有正比例关系的实例，引导学生分析变量关系并列式： （1）苹果单价为5元/斤，购买重量x（斤）与总价y（元）的关系；（2）汽车匀速行驶，速度为70km/h，行驶时间t（h）与行驶路程s（km）的关系。学生列式后，教师板书：①y=5x；②s=70t。 2. 概念抽象：引导学生观察两个解析式的共同特征———均为y=kx（k为常数，k≠0）的形式，引出课题“正比例函数”，明确本节课核心任务：理解正比例函数的定义、掌握其基本特征。 第2页：概念讲解———明晰定义与核心特征 1. 定义呈现：一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。 2. 关键词解读： （1）k是常数，且k≠0：若k=0，解析式变为y=0，此时是常函数，不是正比例函数；（2）解析式为整式，自变量x的次数为1；（3）当x=0时，y=0，即正比例函数图象必过原点(0,0)（初步渗透图象特征）。 3. 即时辨析：判断下列函数是否为正比例函数，若是，指出比例系数k：（1）y=3x；（2）y=-x；（3）y=2x ；（4）y=0。引导学生逐一分析，明确（1）是（k=3）、（2）是（k=-1）、（3）不是（自变量次数为2）、（4）不是（k=0）。 第3页：简单作图———感知正比例函数图象 1. 示范作图：以y=2x为例，用“两点法”快速作图： （1）找关键点：因正比例函数过原点(0,0)，再选取一个简单x值（如x=1），计算得y=2，即另一点(1,2)；（2）描点：在坐标系中准确描出(0,0)和(1,2)；（3）连线：用平滑直线连接两点，得到y=2x的图象。 2. 学生实践：分组用两点法画出y=3x和y=-2x的图象（第一组画y=3x，第二组画y=-2x），教师巡视指导，强调两点法的便捷性。 3. 图象总结：引导学生观察图象，发现共性———均为经过原点的直线，得出结论：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点(0,0)的直线，记为直线y=kx。 4. 简单性质感知：观察y=2x、y=3x（k>0）的图象，发现从左到右呈上升趋势；y=-2x（k<0）的图象从左到右呈下降趋势，为后续性质学习铺垫。 5. 方法小结：画正比例函数图象的简便方法———两点法，只需找原点(0,0)和另一个易计算的点即可快速作图。 第4页：巩固练习———深化概念与作图应用 1. 练习1：已知函数y=(m+2)x是正比例函数，求m的取值范围。 解题步骤：根据正比例函数定义，比例系数k≠0，即m+2≠0，解得m≠-2。强调易错点：忽略k≠0的条件。 2. 练习2：用两点法画出y=-x的图象，并说出图象经过的象限。 解题示范：（1）找两点：(0,0)和(1,-1)；（2）描点连线；（3）观察图象，经过第二、四象限。 3. 练习3：已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,6)，求k的值。 解题步骤：（1）图象上的点满足函数解析式，将(2,6)代入y=kx得6=2k；（2）解得k=3。总结方法：已知图象过某点，将点的坐标代入解析式可求比例系数k。 4. 学生实践：独立完成练习，同桌互查，教师针对共性问题集中讲解。 5. 点评总结：强调解决正比例函数相关问题的核心是紧扣定义（k≠0）和图象特征（过原点），代入法是求比例系数的常用方法。 第5页：课堂小结———梳理知识，深化认知 1. 师生共同回顾核心内容： （1）正比例函数的 ... ...
