四川省内江市第六中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷(图片版,含答案)

内江六中 2025—2026学年（上）高 2027届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第 I卷 选择题（满分 58分） 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） 1.平面直角坐标系 xOy中的直线系方程: (2m 3)x y 3 0(m R)过的定点是（ ） A. (3 ,0) 3B. ( ,3) C. (0,3) D. (3,0) 2 2 2. 2圆C1： x 3 y 2 2 1与圆C 22 ： x y 2 2 36的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 x2 y2 3.已知椭圆方程为 2 2 1 a b 0 ，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为 3，最小a b 值为 1，则椭圆的短轴长是（ ） A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 2 2 4. x y已知方程 1表示双曲线，则m的取值范围是（ ） 2 m m 1 A． , 2 B． , 2 1, C． 1, D． 2, 1 1 5.在四面体OABC中，OA a，OB b，OC c . 点M 在OC上，且OM MC，N为 AB2 的中点，则MN 1 1 1 1 1 A． a b c 1 B． a b c 2 2 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 C． a b c D． a b c 2 2 3 2 2 3 2 2 6．椭圆C : x y2 2 1 a b 0 的焦距为 4，上顶点为 A，点 P,Q均在C上且关于 x轴对称．若a b 3 直线 AP，AQ的斜率之积为 ，则 C的方程为（ ） 4 1 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A． 1 B． 1 C． 1 D． 1 4 3 12 8 16 12 20 16 2 2 7. C x y已知双曲线 ： 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2, F1F2 6 ,P是C右a b 支上一点，F2P与 y轴交于点 A， APF1的内切圆在边 PF1上的切点为Q， PQ 1 ,则双 曲线 C的离心率为( ) A. 3 B.2 C. 3 D. 2 8.已知⊙M：x2 y2 2x 2y 2 0 ，直线 l：2x y 2 0，P为 l上的动点，过点 P 作⊙M的切线 PA,PB，切点为 A,B，当 | PM | | AB |最小时，直线 AB的方程为（ ） A． 2x y 1 0 B．2x y 1 0 C． 2x y 1 0 D． 2x y 1 0 二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．） 9.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，下列结论正确的是（ ） A．四边形 ABC1D1的面积为 | AB || BC1 | B． AD1 与 A1B的夹角为 60° 2 C． (AA1 A1D1 A B 2 1 1) 3 A1B1 D． A1C (A1B1 A1D1) 0 2 10. x y 2 已知椭圆 1(2 b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 x m( 2 m 2)与 4 b2 椭圆交于C,D两点， A,B分别为椭圆的左右顶点，则下列正确的是（ ） 4 A. k为斜率，则 kBC kAD b2 . B.若有且仅有两个不同的实数m使得 CF F 为等腰直角三角形，则b21 2 8 2 8； C.CF1 CF2 [2b 2 4,b2 ) D. F1CD周长最大为 8 2 2 11.双曲线M : x2 y 1， F1,F2为其左、右焦点，O为原点，过 F1作直线 l与双曲线两3 支和两条渐近线交于四个不同的点，从左到右依次记为 A,B,C,D，则下列正确的是（ ） 1 A. 若 1 kl ， kl 为 l斜率，则 F2 1 B BC B. AB CD B. 若 OBF1 90 ，则 BC 2 D. 若 F2A F2D , 则 AD 4 第 II卷 非选择题（满分 92分） 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12．已知三条直线mx 2y 8 0， 2x y 10 0， x y 2 0相交于一点，则m _____. 13. 已知三棱锥 P ABC中， AB BC， PA PB AB 2 3， BC 2，且二面角 P- AB-C的大小为135 ，则三棱锥 P ABC外接球的表面积为____. 2 2 14．设F x y1，F2为椭圆 2 2 1(a b 0)的左、右焦点，且F1F2 2c，若椭圆上存在点 Pa b 使得 PF1 PF2 2c 2 ，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 四、解答题（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 15.（13分）已知直线 l1 : x y 2 0 ;直线 l2 :mx 2y n 0 . (1)若 l1 l2，求实数m的值; (2)若 l1 //l2，且它们之间的距离为 2 2，求直线 l2的斜截式方程. 2 2 2 2 16.（15 C x y a 0 y x分）已知双曲线 ： a2 2 1（ ，b 0）与双曲线 1有相同的 ... ...