3.1.1 椭圆及其标准方程 一．选择题 1.已知F1,F2为两定点,且|F1F2|=6,若动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,则动点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-4,2) 3.若椭圆=1上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一焦点F2的距离为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.已知椭圆=1(m>0)的左焦点为F(-3,0),则m=( ) A.9 B.4 C.3 D.2 5.已知椭圆的焦距是,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于2,则椭圆的标准方程为( ) A.=1 B.x2+=1 C.x2+=1或y2+=1 D.x2+=1或y2+=1 6.已知动点M(x,y)满足方程=10,则动点M的轨迹方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7.(多选题)已知P是椭圆=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cos∠F1PF2=,则下列说法正确的是( ) A.△PF1F2的周长为12 B.△PF1F2的面积为2 C.点P到x轴的距离为 D.=2 8.已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P在椭圆=1上,且满足||-||=2,则的值等于( ) A.-12 B.12 C.-9 D.9 9.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.5 B.7 C.13 D.15 10.已知点M是椭圆=1(a>b>0)上任意一点,两个焦点分别为F1,F2,若|MF1|·|MF2|的最大值为8,则a的值等于( ) A.8 B.4 C.2 D.2 11.已知P是椭圆+y2=1上一点,F1,F2是其两个焦点,则∠F1PF2的最大值为( ) A. B. C. D. 12.(多选题)对于曲线C:=1,下列说法正确的是( ) A.曲线C不可能是圆 B.“3
b>0)的右焦点F2,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F1是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF1|,则椭圆E的方程为 . 16.一条线段AB的长等于10,两端点A,B分别在x轴和y轴上滑动,点M在线段AB上,且+4=0,则点M的轨迹方程是 . 三．解答题 17.求过点P(3,0)且与圆C1:x2+y2+6x-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程. 18.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此椭圆的方程; (2)若点P满足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面积. 3.1.1 椭圆及其标准方程 一．选择题 1.A 因为|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=12>|F1F2|,所以动点M的轨迹是椭圆. 2.C 依题意有a+4>3a>0,解得06,所以其轨迹为椭圆,且2a=10,c=3,b2=16,故动点M的轨迹方程为=1. 7.BCD 由椭圆的方程知a=3,b=2,c=,则|PF1|+|PF2|=6,于是△PF1F2的周长为2a+2c=6+2,故A项错误; 在△PF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2,即20=36-2|PF1||PF2|-|PF1||PF2|,解得|PF1|·|PF2|=6,则△PF1F2的面积S=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=×6×=2,故B项正确;设点P到x轴的距离为d,则△PF1F2的面积S=|F1F2|·d=·2d=2,得d=,故C项正确;=||·||cos∠F1PF2=6×=2,故D项正确. 8.D 由题意易知A(0,-2),B(0,2)为椭圆=1的两焦点, 又a=4,所以||+||=2×4=8. 结合||-||=2,得||=5,||=3,又因为|| ... ... 
