【浙教2024版同步训练】数学八年级下册第1章二次根式1.3 二次根式的运算（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下册第1章二次根式 1.3 二次根式的运算（1） 【知识重点】 一、二次根式的运算法则： （1）乘法法则：(a≥0，b≥0)； （2）除法法则： (a≥0，b＞0). 二、分母有理化 1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如与，，分别互为有理化因式. 3．分母有理化的方法与步骤： （1）先将分子、分母化成最简二次根式； （2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； （3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 【经典例题】 例题1、35．计算： （1） （2） （3） （4） （5） 36．计算：（1） ； （2） ； （3） （4） 37．计算：． 38．如图，在中，是斜边上的高，，，，求高的长． 【基础训练】 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．的计算结果是（　　） A． B．3 C． D． 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．等式 成立的条件是(　　). A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 5．下列各等式成立的是（　　） A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 6．计算 =　 　. 7．化简的结果是　 　． 8．计算： （1） （2） 9． 简化： 10．如图，在中，过点A作，交于点D． （1）若，求的长； （2）在（1）的条件下，，求的面积； 【培优训练】 11．估计的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 12．已知，，则用a，b表示为（　　） A． B． C． D． 13．在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 14．如图，将面积分别为2、3、6的三个正方形放置在一起，则三个正方形共同重叠的阴影部分面积S为　 　． 15．方程 的解为　 　. 16．若是整数，写出一个符合条件的整数n的值：　 　． 17．计算：　 　． 18．如果 是整数， 那么整数 的值是　 　. 19．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下： ，如． （1）填空，　 　． （2）若，则x= ． 20．三角形的三边长分别为、、，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3．则△ABC的面积为　 　． 【期末常考】 21． 计算（　　） A． B．4 C．2 D．1 22．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 23．方程的解为（　　） A． B． C． D． 24．计算：=　 　 【课后作业】 1．已知 ，则有（　　） A． B． C． D． 2．估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 3．计算 ÷3 × 的结果正确的是（　　） A．1 B．2.5 C．5 D．6 4．已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　） A． B． C． D． 5．估计 的值应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式：，从60m高空抛物到落地的时间为　 　s. 7．计算的结果是　 　. 8．计算： （1）　 　.（2）　 　 （3）　 　.（4）　 　. 9．计算： （1）　 　.（2）　 　. （3）　 　.（4）　 ... ...