【浙教2024版同步训练】数学八年级下册第1章二次根式1.3 二次根式的运算（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下册第1章二次根式 1.3 二次根式的运算（2） 【知识重点】 一、同类二次根式： 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.注意：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数或因式，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断. 3.同类二次根式合并法则：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”. 二、二次根式的运算法则： 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则、运算律以及运算公式在实数范围内仍然适用. 【经典例题】 例题1、已知最简二次根式 与 可以合并，则a+b的值为 　 　． 【答案】2 【解析】 因为最简二次根式 与 可以合并 ， 所以 与 是同类根式， 所以4a+3=2a-b+6，且b+1=2 所以b=1，a=1 所以a+b=2 故答案为：2. 例题2、一个三角形的三边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是　 　 【答案】 【解析】由题意可知，这个三角形三边周长为：， 故答案为：. 例题3、计算： （1） ．（2） ． （3） ．（4） ． 【答案】（1）解： ． （2）解： = = = （3）解：= （4）解：= 38．计算：（1） （2） 【答案】（1）解：原式； （2）解：； 39．先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： = = = ， 将a=4，b=3代入得：原式． 【基础训练】 1．下列各式中能与合并的二次根式是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】A、是最简二次根式，且与不是同类二次根式，不能合并， 故不符合题意； B、是最简二次根式，且与不是同类二次根式，不能合并， 故不符合题意； C、2是整式，与不是同类二次根式，不能合并， 故不符合题意； D、是最简二次根式，与是同类二次根式，能合并， 故符合题意； 故答案为：D. 2．若算式（2+2√2）※（1+√2）的结果是有理数，则※表示的运算符号是（　　） A．+ B．一 C．x D．÷ 【答案】D 【解析】A、，是无理数，不符合题意； B、，是无理数，不符合题意； C、，是无理数，不符合题意； D、，是有理数，符合题意； 故答案为：D. 3． 计算 的值是（　　） A．-4 B．4 C．6 D．-3 【答案】A 【解析】=1-5=-4， 故答案为：A. 4．若与最简二次根式可以合并，则　 　． 【答案】3 【解析】根据题意可得，想要和合并，所以可以得出a-1=2，a=3。 故答案为：3. 5．计算：　 　． 【答案】 【解析】原式； 故答案为：． 6． 计算的结果是　 　． 【答案】 【解析】， 故答案为：. 7． 计算：＝　 　． 【答案】-2 【解析】 故答案为：-2 8．若的整数部分为a，小数部分为b，则　 　，代数式的值是　 　． 【答案】；2 【解析】∵1＜＜2， ∴-1＞-＞-2， ∴2＞3-＞1， ∴3-的整数部分为a=1，小数部分为b=3--1=2-， ∴（+2） b=（+2） （2-）=4-2=2. 故答案为：2-；2. 9． 计算：（1）（2） 【答案】（1）解：原式=2-2+3=3 （2）解：原式= + -2=2+-2= 10．计算： （1） . （2） . 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 11．计算题 （1） （2）先化简，再求值：，求的值 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式； ， ， ， 原式． 12．淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数． （1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果． （2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由． 【答案】（1）解：依题意，得； （2）解：嘉嘉的说法对，理由如下： 依题意，得， ，与是 ... ...