2025～2026学年度上学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、（每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D C D B A A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.三角形具有稳定性． 12．3 13.2 14. 15．①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算（每题5分，共10分） （1） 解：原式=…………4 =a……………………5 （2） 解：原式=x2﹣x+5x﹣5﹣（x2﹣9）………………2 =x2+4x﹣5﹣x2+9…………………………3 =4x+4． …………………………………5 17.（每题4分，共8分） （1）因式分解： 解：原式=-25) ……………………………2 =y(x-5)(x+5)…………………………4 （2）解分式方程： 解：方程两边同时乘以（x-2），得 x-（x-2)=-(x-1) …………………………1 解得x=-1 ……………………………………2 检验：当x=-1时x-2≠0，…………………3 所以原分式方程的解是x=-1.………………4 18．（本小题8分） 解：原式=……………………………2 =……………………………………………………4 =……………………………………………………………………6 当x=2时，原式=………………………………………………8 19．（本小题8分） 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；…………………3 （2）B′（﹣4，6）．……………………………………………5 （3）如图所示，点P即为所求．………………………………8 20．（本小题8分） 解： ( 第 20 题 图 )在△ABC中， ∵∠B=40°，∠A = 70°, ∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-40- 70°=70°,………………3 ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠ACB=35°,……………………………………………6 ∵DE⊥BC， ∴∠EDC=90°-∠DCB=90°-35°=55°.…………………………8 21．（本小题10分） 解：设原计划每天施工x米．………………………………………1 根据题意列分式方程，得，…………………5 方程两边同乘1.25x整理得，18.75x＝750， 解得x＝40．…………………………………………………………8 检验:当x＝40，1.25x≠0,所以原分式方程的解是x＝40…………9（经检验也可以） 答：原计划每天施工40米．………………………………………10 22.（本小题11分） (1)9. ………………………………………………………………2 (2)PE=CP-AE.理由如下：…………………………………………3 ∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠CBE=90°,∵CP⊥BE,∴∠CPB=90°, ∴∠BCP+∠CBP=90°,∴∠ABE=∠BCP,…………………………4 ∵∠AEB=90°,∴∠AEB=∠CPB,…………………………………5 在△ABE和△BCP中， ∴△ABE≌△BCP(AAS),…………………………………………6 ∴AE=BP,BE=CP, ∵BE=BP+PE, ∴PE=BE-BP=CP-AE.………………………………………………8 (3)如图，过点C作CG⊥EF，交FE延长线于点G,……………9 ( 第 22 题 图 )同(2)可得△AEB≌△BGC,所以CG=BE=1,………………………10 所以S△BCE=BECG=…………………………………………11 23．(本小题12分) (1)①15°;………………………………………………………2 ②CF⊥AC.理由如下:……………………………………………3 ( 第 23 题 图 1 第 23 题 图 2 )∵△ABC是等边三角形，AD是边BC上的中线， ∴∠BAD=∠BAC=60°=30°， …………………………4 ∵△ABC，△BEF是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠EBF=60°,BE=BF，AB=BC, ∵∠ABE+∠EBD=60°，∠CBF +∠EBD=60°， ∴∠ABE =∠CBF, ∴△ABE≌△CBF(SAS)，………………………………………6 ∴∠BCF=∠BAD=30°, ∴∠ACF=∠BCF +∠ACB=30°+60°=90°, ∴CF⊥AC;………………………………………………………8 (2)BF+DF有最小值，理由 ... ...
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