江苏如东中学2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺练习卷 （基础版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为( ) A. B. C. 与相交但不垂直 D. 2.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 3.设随机变量，若，则的值为 A. B. C. D. 4.已知随机变量，的均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是( ) 参考数据：若，则， A. B. C. D. 对于任意的正数，有 5.．已知公差为的等差数列，为其前项和，下列说法不正确的是 A. 若，则是数列中绝对值最小的项 B. 若则 C. 若为数列的前项的和，则 D. 若则 6.如图，在正方体中，为线段中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A. B. C. D. 7.若是的倍数，则自然数为( ) A. 奇数 B. 偶数 C. 的倍数 D. 被除余的数 8.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数与食客的满意率的关系，调查研究发现，可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下统计数据： 茶叶克数 可求得关于的非线性经验回归方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是( ) A. 若点，则 B. 若点，则在轴上存在点，使得 C. 若点，点在直线上，则的最小值是 D. 若点在圆上，点在直线上，则的值可能是 10.已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为 其中满足，且定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有，，，个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则 A. B. C. D. 11.中华儿女要身体力行，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“梦想函数”的导函数为，则( ) A. B. C. 存在零点 D. 无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为 ． 13.已知函数若时，直线与曲线相切，则的所有可能的取值为 ；若时，直线与曲线相切，且满足条件的的值有且只有个，则的取值范围为 ． 14.设是常数，对于，都有， 则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记首项为的数列的前项和为，且当时， 证明：数列是等差数列； 若恒成立，求实数的取值范围． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点． 证明：； 求二面角的大小； 求点到平面的距离． 17.本小题分 在离心率为，且经过点；半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由． 问题：已知曲线的焦点在轴上，_____，是否存在过点的直线，与曲线交于两点，且为线段的中点？ 注：若选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 18.本小题分 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的和点赞．现从张华的好友中随机选取人男、女各人，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表： 步数 性别 男 女 若某人一天行走的步数超过步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列列联 ... ...
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