中考数学模型常考专练模型三：“8’字模型（PDF，含答案）

中考数学@常考模型专练 模型三 “8”字模型 方法解读 “8”字模型： 或 识别 有一组角是对顶角的两个三角形，如图 结论 除对顶角之外，若有一组角和一组边分别对应相等，则两个 三角形全等；若仅有一组角相等，则两个三角形相似 应用 全等和相似的边、角性质 2 1．如图，在平行四边形 中， 是线段 上一点，连接 ， 交于点 .若 = ，则 3 △ =_____. △ 5 答案： 2 2．如图， 中，点 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 . （1）求证： = ； （2）点 是线段 上一点，满足∠ = ∠ ， 交 于点 ，若 = 2， = 6，求 的 长. 14/96 中考数学@常考模型专练 答案： （1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ // ， = , ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∵ 是 的中点，∴ = ， ∴△ ≌△ (AAS)， ∴ = ， ∴ = . （2）解:∵ = 2， = 6， ∴ = + = 6 + 2 = 8， ∴ = = 8， ∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ，∴ = = 6， ∵ // ，∴△ △ ， 8 6 ∴ = ，即 = ，∴ = 1.2. 2 3．如图， ， 分别是△ 的内、外角平分线， , 在直线 上，过 作 的垂线交 的 延长线于 ，连接 并延长交 于 ，求证： = . 证明:延长 ， 交于 点，如图， 由 ， 分别是△ 的内、外角平分线，易得∠ = 90 ， ∵ ⊥ ， 15/96 中考数学@常考模型专练 ∴ // ， ∴△ △ ，△ △ ， ∴ = ， = ，∴ = ， ∵ 是∠ 的平分线，且 ⊥ ， ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， 又∵ = , ∴△ ≌△ (ASA)， ∴ = ，∴ = . 16/96中考数学@常考模型专练 模型三“8”字模型 方法解读：“8”字模型： 或 识别 有一组角是对顶角的两个三角形，如图 结论 除对顶角之外，若有一组角和一组边分别对应相等，则两个三角形全等； 若仅有一组角相等，则两个三角形相似 应用 全等和相似的边、角性质 2 1．如图，在平行四边形 中， 是线段 上一点，连接 ， 交于点 .若 = ，则 3 △ =_____. △ 2．如图， 中，点 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 . （1）求证： = ； （2）点 是线段 上一点，满足∠ = ∠ ， 交 于点 ，若 = 2， = 6，求 的 长. 9/43 中考数学@常考模型专练 3．如图， ， 分别是△ 的内、外角平分线， , 在直线 上，过 作 的垂线交 的 延长线于 ，连接 并延长交 于 ，求证： = . 10/43