山东省济宁市微山县第二中学2025-2026学年高二1月测试数学试题（含解析）

2025-2026学年度上学期第三学段教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．（本题5分）双曲线的离心率为（ ） A． B．4 C． D． 2．（本题5分）抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）椭圆的焦距为（ ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．（本题5分）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知直线，，若，则实数（ ） A．2 B． C． D． 8．（本题5分）直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．（本题6分）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．（本题6分）若双曲线的方程为，则（ ） A．的焦距为 B．的渐近线方程为 C．的离心率为 D．的虚轴长为2 11．（本题6分）下列说法错误的有（ ） A．椭圆C：的焦点坐标为 B．双曲线C：的虚轴长是6 C．椭圆C:的焦点的周长为16 D．圆和圆的公共弦所在直线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（本题5分）两条平行直线与之间的距离为 ． 13．（本题5分）过点且与直线平行的直线方程是 ． 14．（本题5分）抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，则 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知点，线段是圆的一条直径. (1)求圆的标准方程； (2)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离. （本题15分） （1）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，求抛物线的方程； （2）求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程. 17．（本题15分）已知直线：过定点，圆：． (1)求； (2)若与相切，求； (3)若点在圆上，求的最大值． 18．（本题17分）已知椭圆的短轴长为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于两点，求弦长． 19．（本题17分）已知双曲线C：（）. (1)若双曲线的离心率，求实数m的值； (2)若双曲线的离心率e的取值范围为，求实数m的取值范围； (3)直线与双曲线C相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，求实数k的取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高二参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B A D C AB AD 题号 11 答案 ABC 1．D【详解】双曲线可得：所以离心率， 2．A【详解】由题意，抛物线的标准方程为， 所以抛物线的准线方程为. 3．A【详解】由题知，所以，所以焦距为， 4．B【详解】将配方得，故圆心为， 即得椭圆的右焦点为， 而该椭圆的短轴长为8，则其长半轴长，所以该椭圆的长轴长为10. 5．B【详解】直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为. 6．A【详解】由在圆内，得，解得． 7．D【详解】直线，， 若，则，解得． 8．C【详解】由题意可得圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离为：， 由圆的弦长公式：， 得，解得. 9．AB【详解】若两截距都为0，则该直线过原点，其方程为； 若截距不为0，不妨设其在横轴上的截距为，则在纵轴上的截距为， 此方程为，代入得， 整理得. 10．AD【详解】因为双曲线的方程为， 所以，所以， 所以的焦距为，所以A正确； 的渐近线方程为，所以B错误； 的离心率为，所以C错误； 的虚轴长为，所以D正确. 11．A ... ...