26.2.1 反比例函数在实际中的应用- 课件（共29张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 26.2.1 反比例函数在实际中的应用 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度 y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 导入新知 （s>0） 实际问题与反比例函数 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系 解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 典例精析 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工 队施工时应该向下掘进多深 解得 d = 20. 答：施工时应向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司 临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地， 储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位) ≈ 666.67 (m ). 答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为约 666.67 m . 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 返回 C 1. 一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为t(h)，火车行驶的平均速度为v(km/h)，则t关于v的函数图象大致是(　　) 返回 2. D 如图所示的机器狗是一种模拟]真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v为(　　) A．8 m/s B．3 m/s C．9 m/s D．4 m/s 例 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度 = 货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨 从结果可以看出，若全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t = 5 代入 ，得 方法总结：在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决 . 例 3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6 = 480 (千米). 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt = 480， 整理得 (t ＞0). 返回 3. A 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片的焦距调整为0.4米，则小 ... ...