吉林省长春市2026届高三质量监测(一)数学试卷（含答案）

吉林省长春市2026届高三质量监测(一)数学试卷 本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={x|3＜x＜7}, B={x|2＜x＜6}, 则A∩B= A. {x|2＜x＜7} B. {x|3＜x＜6} C. {x|2＜x＜3} D. {x|6＜x＜7} 2.已知向量, 则m= B. - 1 C. - 4 D. - 8 3.复数 的虚部是 A. - 1 B. 1 D. 4.记 Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，若首项 则 A. 2 B. 1 D. - 1 5. 若 则sin2x= A. B. C. D. 6.已知=0,则x= A. 8 B. 27 C. 125 D. 243 7.如图, 在平行六面体ABCD-A B C D 中, 若 则(x,y,z)= A. (-1,1,1) B. (1,-1,1) C. (1,1,-1) D. (-1,-1,-1) 8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数, f(x)+f(x-2)=0, 且f(-1)=2, 则f(1)+f(2)+……+f(2026)= A. 4 B. 2 C. 0 D. - 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数 则 A. 函数f(x)的最小正周期为π B. 函数f(x)在(0,π/4)上单调递减 C. 函数f(x)的图象关于点( 中心对称 D. 将函数f(x)的图象向左平移π/3个单位得到的函数为奇函数 10.已知抛物线 的焦点F(1，0)，A，B为抛物线上的两个动点，M为线段AB的中点, N(3,2), 则 A. p=2 B. 若|AF|+|BF|=10, 则点M 到准线的距离为4 C. |AN|+|AF|的最小值为4 D. 若 则 11.已知正方体. 的棱长为2，点P是侧面BCC B 上的一个动点(含边界)，点E 和点 F 分别是棱和AA 的中点，则 A. 平面D EF 截该正方体所得的截面图形是正方形 B. 平面D EF⊥平面BDD B D. 若点 P在BB 上, 则|PD|+|PE|的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 过A(0,0),B(1, ), C(4,0)三点圆的方程为 . 13.若函数 且(x-2)f′ (x)≥0恒成立，则实数( 14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆 的左、右焦点分别为 若从F 发出的光线经过M 上的点A和点B反射后，满足AB⊥AD, 且 则M的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点F(1,0). (1)求椭圆的标准方程； (2)过F且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|. 16. (15分) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 若 ，且△ABC的面积为 (1) 求 ac的值: (2) 若 求AC边上的高BD. 17. (15分) 已知 Sn为数列{an}的前n项和，若 且数列 为等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2) 若数列{bn}的首项为2, 且 ，求数列 的前n项和 18. (17分) 如图，底面为锐角三角形的直棱柱 中， 点D在线段 上，且满足 点E为BB 的中点. (1) 当 时，证明：DE∥ (2) 若平面. 与平面. 所成角的余弦值为 (i)求异面直线 与CE所成角的大小； (ii)已知直线CD与平面. 所成角的正弦值为 ，求λ的值. 19. (17分) 已知函数 (1)求f(x)在x=1处的切线方程； (2) 若 使 恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明: 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B C C A ... ...